Cho tam giác ABC, đường cao AH , Vẽ phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD ; ACE ( góc ABD = góc ACE = 90 độ ).
a) Qua C vẽ đường vuông góc với BE cắt HA tại K. Chứng minh C vuông góc với CK
b) Chứng minh HA, BE, CD đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2020
a) \(\widehat{BCE}=\widehat{BCA}+90^0\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{HCA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)
=> \(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)
Xét \(\Delta BCE\)và \(\Delta KAC\)có :
BC = AK(gt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)(cmt)
CE = AC(gt)
=> \(\Delta BCE=\Delta KAC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Ta lại có : \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=90^0\)nên \(\widehat{E_1}+\widehat{C_2}=90^0\)
=> BE \(\perp\)CK
b) Ta có \(\widehat{CAD}=\widehat{BCA}+90^0\)
\(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta KAB\)có :
CA = KA(gt)
AD = AB(gt)
\(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)(cmt)
=> \(\Delta CAD=\Delta KAB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)
Ta lại có : \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)nên \(\widehat{D_1}+\widehat{B_2}=90^0\)
=> \(CD\perp BK\)
Ta lại có : \(AH\perp BC\)
Do đó \(\Delta KBC\)có KH,BE,CD là ba đường cao nên chung đồng quy
Vậy AH,BE,CD đồng quy