Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} 4=2a+b\\ -1=-3a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow 5a=5\Rightarrow a=1\Rightarrow b=2\)
Vậy ptđt $AB$ có dạng $y=x+2$
Lại thấy: \(1\neq (-2)+2\) nên $C$ không thể thuộc đường thẳng $AB$
Suy ra $A,B,C$ không thẳng hàng. Bạn xem lại đề.
Gọi \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right);C\left(x_3;y_3\right)\)
Độ dài AB: \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2-\left(-3\right)\right)^2+\left(4-\left(-1\right)^2\right)}\) \(=5\sqrt{2}\) (đvđd)
Độ dài BC: \(BC=\sqrt{\left(\left(-3\right)-\left(-2\right)\right)^2+\left[\left(-1\right)-1\right]^2}\)
\(=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}\) \(=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)(đvđd)
\(AC=\sqrt{\left(2-\left(-2\right)\right)^2+\left(4-1\right)^2}=5\)(đvđd)
\(\Rightarrow AB+BC\ne AC\)\(\Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng
Bài này bạn không nên dùng phương pháp giải tích, dùng hình học cho dễ!
Đường thẳng AO cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M1 và M2
Xét một đường tròn (C)= (O;R=3) bất kỳ thuộc (S) và điểm M di động trên (C) và không trùng M1, M2
Không mất tính tổng quát, điểm M có thể đại diện cho mọi điểm trên (S) (trừ M1, M2)
+) Dễ thấy \(\widehat{M_2MM_1}=90^0\),
tia M'M1 nằm giữa tia M'A và M'M2 nên \(\widehat{M_2MA}>\widehat{M_2MM_1}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{M_2MA}\) là góc tù
\(\Rightarrow\Delta M_2MA\)luôn có cạnh \(AM_2>AM\)
Vậy MA max khi và chỉ khi \(M\equiv M_2\)
tìm điểm M2 bằng cách \(\frac{\overrightarrow{AM_2}}{\overrightarrow{AO}}=\frac{AM_2}{AO}=\frac{8}{5}\Rightarrow M_2\left(\frac{24}{5};\frac{17}{5};\frac{14}{5}\right)\)
+) Dễ thấy \(\widehat{AM_1M}\) là góc tù nên \(\Delta AM_1M\) luôn có \(AM>AM_1\)
Vậy MA min khi và chỉ khi \(M\equiv M_1\)
.......(làm tương tự ý trên để tìm M1 :3 )
a) A ∪ B = (-∞; 15)
A ∩ B = [-2; 3)
b) Để A ⊂ B thì:
m - 1 > -2 và m + 4 ≤ 3
*) m - 1 > -2
m > -2 + 1
m > -1
*) m + 4 ≤ 3
m ≤ 3 - 4
m ≤ -1
Vậy không tìm được m thỏa mãn đề bài
1.
Đặt \(P=\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AB}\right|\Rightarrow P^2=AD^2+9AB^2+6\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}\)
\(=AD^2+9AB^2=10AB^2=10a^2\)
\(\Rightarrow P=a\sqrt{10}\)
2.
Tam giác ABC đều nên AM là trung tuyến đồng thời là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BM\)
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(BM=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2\)
\(=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+4\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{7a^2}{4}\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(T=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\right|\)
\(=\left|\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow T^2=\dfrac{16}{9}AB^2+\dfrac{4}{9}AC^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{20}{9}AB^2-\dfrac{16}{9}AB^2.cos60^0=\dfrac{20}{9}a^2-\dfrac{16}{9}a^2.\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}a^2\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
a) \(\overrightarrow{BA}\left(4;2\right);\overrightarrow{BC}\left(3;-1\right)\).
Vì \(\dfrac{4}{3}\ne\dfrac{2}{-1}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) \(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{4.3+2.\left(-1\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra: \(\widehat{ABC}=45^o\).
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;-2\right)\); \(\overrightarrow{CA}=\left(4;-4\right)\).
Vì \(\dfrac{2}{4}=\dfrac{-2}{-4}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CA}\) cùng phương . Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right)\); \(\overrightarrow{AC}\left(m+3;2m\right)\).
3 điểm A, B, C thẳng hàng nên hai véc tơ \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) cùng phương.
Suy ra: \(\dfrac{m+3}{2}=\dfrac{2m}{1}\Leftrightarrow m+3=4m\)\(\Leftrightarrow m=1\).
a) Thay \(x = - 3\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 3} \right)^2} + 2.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 3 = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 3 = - 4\). Điền \( - 4\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được:
\(y = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( 1 \right)^2} + 2.\left( 1 \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Vậy ta có:
b) Các điểm có trong hình 11.
c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.
d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)
Phương trình trục đối xứng là x=-1
Đồ thị có bề lõm lên trên.
a) Chọn \(t = 0;t = 1\) ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng \(\Delta \) là: \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 1; - 1} \right)\)
b) +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\ - 1 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên C không thuộc đường thẳng \(\Delta \)
+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\3 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên D không thuộc đường thẳng \(\Delta \)
Gọi G là điểm sao cho \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) (G là trọng tâm của tam giác ABC)
Khi đó \(G\left(2;4;3\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}\)
Vậy điểm \(D\in\left(P\right)\) mà \(\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|\) bé nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của G trên mặt phẳng (P). Khi đó vecto \(\overrightarrow{GD}\) cùng phương với vecto pháp tuyến của (P) và điểm D nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có hệ :
\(\begin{cases}\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-3}{1}\\x+y+z-3=0\end{cases}\)
Giải hệ ta được : x = 0 ;y = 2; z = 1
Vậy điểm D cần tìm là \(D\left(0;2;1\right)\)