Question

[bảo thái nguyễn]

cho tam giác abc có b(2;3) đường cao ah:2x+y=0 trung tuyến am x+y+1=0 tìm toạ độ A,C

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-x-y=0-\left(-1\right)\\x+y=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Đường cao AH: 2x+y=0

mà BC\(\perp\)AH

nên BC: -x+2y+c=0

Thay x=2 và y=3 vào -x+2y+c=0, ta được:

-2+2*3+c=0

=>c+4=0

=>c=-4

=>BC: -x+2y-4=0

=>x-2y+4=0

Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2y-4\\2y-4+y+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2-4=-2\end{matrix}\right.\)

M(-2;1); B(2;3); C(x;y)

M là trung điểm của BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot x_M\\y_B+y_C=2\cdot y_M\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2+x=2\cdot\left(-2\right)=-4\\3+y=2\cdot1=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: C(-6;-1)