Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D; vẽ DE vuông góc BC tại E.
a) Chứng minh ΔADB = ΔEDB
b) Tia ED cắt tia BA tại K. Chứng minh AK = EC
c) Kéo dài BD cắt CK tại F. Gọi G là điểm thuộc đoạn DF sao cho DG=2GF và M là trung điểm CD. Chứng minh K;G;M thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2016
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCE\) có:
CA=CD(gt)
\(\widehat{ACE}\) =\(\widehat{DCE}\) (vì CE là tia phân giác của \(\widehat{ACD}\) )
CE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}\) = \(\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà \(\widehat{CAE}\) =90o \(\Rightarrow\widehat{CDE}\) =90o
Ta lại có: \(\widehat{CDE}\) + \(\widehat{EDB}\) =180o
\(\Rightarrow\widehat{EDB}\) =180o -\(\widehat{CDE}\) =180o -90o=90o
Mặt khác: \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) =90o (2 góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{C}\) =90o - \(\widehat{B}\) (1)
\(\Delta EDB\) vuông tại D(\(\widehat{EDB}\) =90o) có \(\widehat{BED}\) + \(\widehat{B}\) =90o(2 góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{BED}\) =90o-\(\widehat{B}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}\) = \(\widehat{BED}\) hay \(\widehat{ACB}\) =\(\widehat{BED}\)
12 tháng 2 2016
a ) xét 2 tam giác BAD và tam giác BHD (góc A= góc H= 90 độ)
ta có: cạnh huyền BD chung
góc ABD= góc HBD (vì BD là phân giác góc B)
=>tam giác BAD=tam giác BHD(cạnh huyền-góc nhọn)
<=>BA=BH (2 cạnh tương ứng)
: -Kéo dài EK cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại Q.
-Chứng minh được: AB=AE=BQ. Mà theo phần a), ta có: BA=BH => BH=BQ.
=> tam giác BHK= tam giác BQK( cạnh huyền- cạnh góc vuông).
=> góc HBK= góc QBK. Mà theo phần a), ta có: góc ABD= góc DBH.
=> góc DBK= 1/2.góc ABD. Mà góc ABD= 90 độ.
=> góc DBK=45 độ.(đpcm)
10 tháng 6 2021
kẻ thêm MK\(\perp BC\)
ta có \(\Delta ABM=\Delta KBM\left(ch.cgn\right)\)
lí do vì góc B1=góc B2(do BM phân giác),
góc BKM=góc BAM=90\(^o\), cạnh BM chung
từ đó=>AM=MK(các cạnh t ứng)(1)
chứng minh \(\Delta MND=\Delta MAB\left(ch.cgn\right)\)
do góc M1=M2(đối đỉnh), MB=MD(gt), góc DNM=góc BAM(=90 độ)
=>AM=MN(2) từ(1)(2)=>MN=MK
trong tam giác MKC vuông tại K thì cạnh huyền MC lớn nhất
=>MC>MK<=>MC>MN(dpcm)
31 tháng 1 2017
đề mình thấy hình như thiếu gì đó: tia phân giác..............tại E
Tham khảo:
a) xét Δ vuông ADB và Δ vuông EDB có:
BD chung, ∠ABD = ∠EBD (gt) => ΔADB = ΔEDB (ch - gn)
b) ΔADB = ΔEDB => AD = ED
xét ΔADK và ΔEDC có:
AD = ED (cmt), ∠ADK = ∠EDC (đối đỉnh), ∠DAK = ∠DEC (= 90°) => ΔADK = ΔEDC (g - c - g)
=> AK = EC
c) ΔADK = ΔEDC => DK = DC => ΔDKC cân tại D
D là giao điểm của KE và CA là 2 đg cao của ΔBKC => BF cũng là đường cao của ΔBKC
=> BF ⊥ KC <=> DF ⊥ KC
mà ΔDKC cân tại D => DF cũng là đg trung tuyến
DG = 2GF => G là giao điểm của 3 đg trung tuyến của ΔDKC
=> KG đi qua trung điểm của CD => K, G, M thẳng hàng (do M là trung điểm của CD