CMR : 1/2^2 + 1/3^2 +1/4^2 +.........+ 1/n^2 < 1 ( n thuoc N ; n >= 2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2018
Ta đặt:A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...\frac{1}{n^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
....
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
=> A < \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
=> A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
=> A < \(1-\frac{1}{n}< 1\)(ĐPCM )
Vậy A < 1
TH
0
LP
0
NH
1
1 tháng 7 2015
\(P=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}\)
\(P=1-\frac{1}{2n+3}\)\(
VV
0
DX
0
Goi tong tren la A
Ta co: A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +.....+1/n^2
A= 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ......+ 1/n.n
A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.....+ 1/(n-1)n
A< 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +......+ 1/n-1 - 1/n
A< 1 - 1/n < 1
=> A < 1 ( dpcm)
Khó quá à , Phuong giỏi thiệt đó nha!!!