Hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:
A. m = 1; m = - 1 ± 5 2
B. m = -1; m = - 1 + 5 2
C. m = 1; m = - 1 + 5 2
D. m = 1; m = - 1 - 5 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0 .
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là:
Độ dài đường cao AH của ∆ A B C là:
Diện tích ∆ A B C là:
Và
Tổng lập phương các giá trị của tham số m là:
Chọn: D
Chọn B
Ta có :
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m > 0(*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A ( 0 ; m - 1 ) , B ( - m ; - m 2 + m - 1 )
S ∆ A B C = 1 2 y B - y A x c - x B
Kết hợp điều kiện (*) ta có
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức
Kết hợp điều kiện (*) ta có
Chọn B
Ta có :
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m > 0(*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A ( 0 ; m - 1 ) , B ( - m ; - m 2 + m - 1 )
S ∆ A B C = 1 2 y B - y A x c - x B
Kết hợp điều kiện (*) ta có
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức
Kết hợp điều kiện (*) ta có
Gọi \(H=BC\cap Oy\) thì AH là đường cao tam giác ABC
Ta có \(H\left(0;c-\frac{b^2}{4a}\right)\Rightarrow AH=\frac{b^2}{4\left|a\right|}\)
\(\sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow R=\frac{AB}{2\sin\widehat{ACH}}=\frac{AB^2}{2AH}=\frac{b^3-8a}{8\left|a\right|b}\)
Từ yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\R=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\m^3-2m+1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
Ba điểm cực trị là
Gọi I là trung điểm của B C ⇒ I ( 0 ; m - m 2 )
S ∆ A B C = 1 2 A I . B C = m m 2
Chu vi của ∆ A B C là:
Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ A B C là:
r = S ∆ A B C p = m m 2 m + m 4 + m
Theo bài ra: r > 1 ⇔ m m 2 m + m 4 + m > 1
⇔ m m 2 ( m + m 4 - m ) m 4 > 1 (vì m > 0 )
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Sử dụng công thức
Theo bài ra:
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.