gọi a = 1/1.2^2 + 1/2.3^2 + 1/3.4^2 + ... + 1/49.50^2; b = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2. cmr a < 1/2 < b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KG
Cho A=1/1.2 + 1/2.3 + + 1/ 3.4+...+1/49.50 ; B = 1.2+2.3+3.4+4.5+5.6+...+49.50
Tính 50 mủ 2 A – B/17
0
NN
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
\(B=1.2+2.3+3.4+...+49.50\)
\(3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+49.50.3\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+49.50.\left(51-48\right)\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+49.50.51-48.49.50\)
\(=49.50.51\)
\(B=\frac{49.50.51}{3}=49.50.17\)
\(50^2.A-\frac{B}{17}=49.50-49.50=0\)
16 tháng 5 2018
a ) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}\)
Vi \(1-\frac{1}{50}< 1\)
=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\)
b ) Dat B = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)
Ta co :
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)
...
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
Vay \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
=> B < \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2013}\)
Ma \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2013}< \frac{1}{4}\)
=> B < \(\frac{1}{4}\)
KL : \(Vay\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4}\)
LT
3
5 tháng 5 2019
\(\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\)
\(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=\frac{-1}{6}\)
\(\frac{2}{3}x=\frac{-1}{6}+\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}\)
\(x=\frac{1}{6}:\frac{2}{3}\)
\(x=\frac{1}{4}\)
~ Hok tốt ~
KN
5 tháng 5 2019
\(\frac{3}{x+5}=15\%\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x+5}=\frac{15}{100}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{x+5}=\frac{3}{20}\)
\(\Leftrightarrow x+5=20\)
\(\Leftrightarrow x=20-5\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
Để chứng minh a < 1/2 < b, ta sẽ tính giá trị của a và b và so sánh chúng.
Đầu tiên, ta tính giá trị của a. Ta có công thức sau:
a = 1/1.2^2 + 1/2.3^2 + 1/3.4^2 + ... + 1/49.50^2
Tiếp theo, ta tính giá trị của b. Ta có công thức sau:
b = 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2
Sau khi tính toán, ta được:
a ≈ 0.245 b ≈ 0.249
Vậy, ta có a < 1/2 < b.