Question

[Hoàng Mai Anh]

cho tam giác MNP có MP = 9cm ; MN=12cm ;NP=15cm                                                                                                                                     a) chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông . Tính góc N , góc P ?                                                                                                             b) kẻ đường cao MH , trung tuyến MO của tam giác MNP .Tính MH ; OH ?                                                                                                       c) gọi PQ là tia phân giác của góc MPN ( O thuộc MN ) . Tính QM;QN

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Ta có : \(NP^2=MN^2+MP^2\Rightarrow225=81+144\)( pytago ) đúng 

Vậy tam giác MNO vuông tại M ( pytago đảo ) 

sinN = \(\frac{MP}{NP}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\Rightarrow\)^N \(\approx\)37⁰

Do ^N ; ^P phụ nhau 

=> ^P = 90⁰ - ^N = 90⁰ - 37⁰ = 53⁰

b, Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH 

* Áp dụng hệ thức : \(MH.NP=MN.MP\Rightarrow MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{36}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP\Rightarrow NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{144}{15}=\frac{48}{5}\)cm 

Vì MO là đường trung tuyến => NO = OP = NP/2 = 7,5 cm 

=> \(OH=NH-NO=\frac{48}{5}-7,5=\frac{21}{10}\)cm 

c, Vì PQ là tia phân giác ^MPN => \(\frac{QN}{QM}=\frac{NP}{MP}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{QN}{5}=\frac{QM}{3}\)( tỉ lệ thức ) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{QN}{5}=\frac{QM}{3}=\frac{QN+QM}{5+3}=\frac{MN}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow QN=\frac{15}{2}cm;QM=\frac{9}{2}cm\)