Cho\(\Delta\) ABC. Gọi D là giao điểm trên đường trung tuyến AM, qua D vẽ đường thẳng xy cắt 2 cạnh AB và AC. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của ABC trên xy. CMR: D là trung điểm của AM biết \(AH=\frac{BI+CK}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2021
\(1,BM//AD\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{MAD};\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\\AM.chung\\\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta MDA\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AD=BM;MD=AB\\ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta ACM=\Delta MEA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=MC;ME=AC\\ \Rightarrow DE=DA+AE=BM+MC=BC\\ \left\{{}\begin{matrix}DE=BC\\AC=ME\\AB=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MDE\left(c.c.c\right)\)
\(b,\)
\(AE//CM\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OMC};\widehat{OEA}=\widehat{OCM}\\ Mà.AE=CM\\ \Rightarrow\Delta OAE=\Delta OMC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow OA=OM\\ AD//BM\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMB}\\ Mà.AD=BM\\ \Rightarrow\Delta OAD=\Delta OMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{MOB}\\ \Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=\widehat{MOB}+\widehat{AOB}=\widehat{AOM}=180^0\\ \Rightarrow B;O;D.thẳng.hàng\)
19 tháng 11 2017
Ta có: BB’ ⊥ d (gt)
CC’ ⊥ d (gt)
Suy ra: BB’ // CC’
Tứ giác BB’CC’ là hình thang
Kẻ MM’ ⊥ d
⇒ MM’ // BB’ // CC’
Nên MM’ là đường trung bình của hình thang BB’CC’
⇒MM′=BB′+CC′2(1)⇒MM′=BB′+CC′2(1)
Xét hai tam giác vuông AA’O và MM’O:
ˆOA′A=ˆOM′MOA′A^=OM′M^
AO = MO (gt)
ˆAOA′=ˆMOM′AOA′^=MOM′^ (đối đỉnh)
Do đó: ∆ AA’O = ∆ MM’O (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AA’ = MM’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AA′=BB′+CC′2AA′=BB′+CC′/2.
6 tháng 9 2017
Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.
Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà BP=CQ => CD=CQ => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (1800-^DCQ)/2
=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị)
M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ
=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị)
=> \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (1800-^IAK)/2 = (1800-^DCQ)/2 = ^CQD
=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)
8 tháng 11 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.