Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI. Gọi D là điểm đối
xứng của I qua AC; ID cắt AC tại N. kẻ IM AB tại M.
a) Chứng minh MN = AI.
b) Chứng minh ADCI là hình thoi.
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 3 2020
a) Ta có: \(\widehat{NAM}=\widehat{AMI}=\widehat{INA}=90^0\left(gt\right)\)
=> MINA là hình chữ nhật
=> AI = MN ( t/c 2 đường chéo )
b) Vì tam giác ABC vuông tại A mà BI = IC nên
AI = 1/2BC = IC
Xét tam giác INC và tam giác INA vuông tại INC và INA có:
IN chung
IC = IA ( cmt )
=> Tam giác INC = tam giác INA ( ch.cgv )
=> AN = NC ( 2 cạnh tương ứng )
Lại có: AN = NC ( cmt ), IN = ND ( gt )
=> ICDA là hình bình hành
mà ID vuông góc AC
=> ADCI là hình thoi
=> đpcm
...
4 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
4 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
MT
23 tháng 5 2015
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông
a, xét tứ giác AMIN có : ^INA = ^NAM = ^AMI = 90
=> AMIN là hình chữ nhật
=> MN = AI (tc)
b, xét tứ giác CDAI có : N là trung điểm của AC (Gt)
N là trung điểm của DI do D đối xứng với I qua N (Gt)
=> CDAI là hình bình hành (dh)
AI là trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt) => AI = BC/2 (tc)
I là trung điểm của BC (Gt) => CI = BC/2 (tc)
=> CDAI là hình thoi (dh)
c, CDAI là hình thoi (Câu b)
để CDAI là hình thoi
<=> ^CIA = 90 mà AI là trung tuyến của tam giác ABC (gt)
<=> tam giác ABC cân tại A