Cho tứ giác ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. AM cắt BN ở I; DM cắt CN ở J. Chứng minh rằng: SMINJ = SABI + SCDJ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 5 2017
+) Do AM = 3MD; BN = 3NC suy ra:
+) Do P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên :
- Từ (1) và (2) suy ra: 
- Suy ra: M là trung điểm của DP; N là trung điểm CQ.
+) Ta có:
16 tháng 9 2017
Ben 10 làm sai rồi hình như lạc đề luôn đè bài là hình tứ giác sao xuống làm tam giác
A A K L N F D B M C I J
Giải
SMINJ = SAMD - (SAIN + SDNJ) (1)
Nhưng SAIN = SABN - SABI (2)
Và SDNJ = SNCD - SCJD (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\) SMINJ = SAMD + SABI + SCDJ - (SABN + SNCD)
Mặt khác, nếu từ B, M, C hạ các đường vuông góc xuống AD ta được:
ML = \(\dfrac{BK+FC}{2}\) (định lí đường trung bình trong hình thang)
SAMD = \(\dfrac{1}{2}\)AD . ML = \(\dfrac{1}{2}\)AD . \(\left(\dfrac{BK+FC}{2}\right)\)
= SABH + SNCD
Vậy SMINJ = SABI + SCDJ (đpcm)