Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)
1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
Ta có:
\(AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100\left(cm\right)\)
\(BC^2=10^2=100\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (định lý Pi-ta-go đảo)
Áp dụng định lý Pytago đảo ta có:
AB2+AC2=82+62=100
mà 102=100
⇒82+62=102hay AB2+AC2=BC2
vậy ABC là tam giác vuông tại A
b. Vì AB < AC < BC ⇒ ∠C < ∠B < ∠A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại D có
góc DBA=góc DAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD
b: góc EAF+góc EDF=180 độ
=>AFDE nội tiếp
=>góc AFD+góc AED=180 độ
=>góc AFD=góc CED
Xét tam giác ABC vuông tại A áp dụn Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-53^o\approx37^o\)
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A theo định lí Pitago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D theo định lí Pitago ta có :\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=> \(DF^2=EF^2-DE^2=15^2-9^2=144\)
=> \(DF=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Để hai tam giác trên đồng dạng với nhau , trước hết tính tỉ lệ tương ứng với 3 cạnh
Xét tam giác ABC và tam giác DEF ta có :
\(\frac{AB}{DE}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{BC}{EF}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{AC}{DF}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\left(=\frac{2}{3}\right)\)
=> Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF
Nếu bạn muốn làm tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC cũng được
a: BC=10cm
b: Xét ΔABK vuông tại A và ΔHBK vuông tại H có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)
Do đó: ΔABK=ΔHBK
B A C D 1 3 2 4
a, Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+ AC^2\)
\(BC^2=8^2+6^2\)
\(BC^2=64+36\)
\(BC^2=100\)
\(BC=10\)(cm)
b, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta BDE\)có :
\(AB=AD\)(gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^o\)(gt)
AE là cạnh chung
=> \(\Delta ABE=\Delta BDE\)(c.g.c)
=> BE = DE
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
Ta có :
\(\widehat{E_1}+\widehat{E_3}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\widehat{E_2}+\widehat{E_4}=180^o\)(2 góc kề bù)
mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(cmt)
=> \(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có :
\(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\) (chứng minh trên)
EC là cạnh chung
BE = DE (chứng minh trên)
=> \(\Delta BEC\) = \(\Delta DEC\) (c.g.c )
c, Xét \(\Delta CBD\) có :
A là trung điểm của BD
=> CA là đường trung tuyến ứng cạnh BD
mà \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
=> E là trọng tâm của \(\Delta CBD\)
=> DE là đường trung tuyến ứng cạnh BC
=> DE đi qua trung điểm cạnh BC