Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác AHC. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.b) Tính độ dài AH nếu BC = 4cm; AB = 6cm.c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: A là trung điểm của MN.e) Kẻ IE vuông góc với AB, IF vuông góc với...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác AHC. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.
b) Tính độ dài AH nếu BC = 4cm; AB = 6cm.
c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.
d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: A là trung điểm của MN.
e) Kẻ IE vuông góc với AB, IF vuông góc với AC. Chứng minh IE = IF = IH.
f) Chứng minh IC vuông góc với MC.
Trả lời:
P/s: Xin lỗi nha!~Chỉ đc mỗi câu a!!!~
a) Theo giả thiết ta có :
AH là đường trung tuyến ⇒BH=HC⇒BH=HC
xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có:
AB=ACAB=AC (gt)
AHAH chung
BH=HCBH=HC ( cmt)
⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (c.c.c)
⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng )
~Học tốt!~
b , Ta có : HB +HC= Bc
mà : HB=HC (GT)
=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)= 2
Ta có : \(\Delta ABH\)vuông tại H
=> \(AB^2\)= \(BH^2\)+ \(AH^2\)( Định lí Py-ta-go)
=> 62 = 22 + AH2
=> AH2 = 62 - 22
=> AH2 = 32
=> AH \(\approx\) 5,7 cm