Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong − 2017 ; 2017 để phương trình log m x = 2 log x + 1 nghiệm duy nhất?
A. 4015
B. 4014
C. 2017
D. 2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 11 2018
PT: x 2 - 4 x - 5 - m = 0 ⇔ x 2 - 4 x - 5 = m 1
Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = x 2 - 4 x - 5 P và đường thẳng y = m (cùng phương Ox)
Xét hàm số y = x 2 - 4 x - 5 P 1 có đồ thị như hình 1.
Xét hàm số y = x 2 - 4 x - 5 P 2 là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
Mà y = x 2 - 4 x - 5 = x 2 - 4 x - 5 nếu x ≥ 0
Suy ra đồ thị hàm số P 2 gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P 1 phần bên phải Oy.
Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.
Ta được đồ thị P 2 như hình 2.
Xét hàm số y = x 2 - 4 x - 5 P , ta có: x 2 − 4 x − 5 ( y ≥ 0 ) − x 2 − 4 x − 5 ( y < 0 )
Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P 2 phần trên Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số P 2 phần dưới Ox qua trục Ox.
Ta được đồ thị (P) như hình 3.
Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:
Phương trình |x2 – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > 9 m = 0
Mà m ∈ Z m ∈ 0 ; 2017 ⇒ m ∈ 0 ; 10 ; 11 ; 12 ; . . . ; 2017
Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
CM
3 tháng 6 2018
Đáp án D
Điều kiện: x ∈ − 2 3 ; 2 ⇒ 1 ⇔ 4 m − 1 log 3 x + 1 2 + 4 m − 5 log 3 x + 1 + 4 m − 4 = 0
Đặt t = log 3 x + 1 ⇒ ∈ − 1 ; 1 ⇒ 1 ⇔ m − 1 t 2 + m − 5 t + m − 1 = 0 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 2
Xét hàm số f t = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 , t ∈ − 1 ; 1 , ta có f ' t = 4 t 2 − 1 t 2 + t + 1 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = ± 1
Suy ra f − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ f 1 ⇔ − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ 7 3 ⇒ 2 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 7 3
Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài
CM
31 tháng 12 2018
Đáp án A
Để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞ thì
Xét f x = 3 x 2 − 6 x + 5 12 x − 1 có đạo hàm f ' x = 3 x 2 − 6 x + 1 12 x − 1 2 > 0 x > 2
Do đó f(x) đồng biến trên khoảng 2 ; + ∞ hay M i n f x = f 2 = 5 12 ⇒ m < 5 12
Lại có m ∈ − 2017 ; 2017 m ∈ ℤ .
Suy ra có 2018 giá trị của m thỏa mãn
CM
9 tháng 8 2017
Đáp án C
Đặt t = log 2 x với x ∈ 0 ; + ∞ thì t ∈ ℝ , khi đó bất phương trình trở thành t 2 + m t - m > 0 *
Để (*) nghiệm đúng với mọi t ∈ ℝ ⇔ ∆ * ≤ 0 ⇔ m 2 + 4 m ≤ 0 ⇔ m ∈ - 4 ; 0
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện
Chọn D.
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:
Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất