Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; 1) vuông góc với đường thẳng d: \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{2}\) sao cho khoảng cách từ B(2; 0; 1) đến ∆ nhỏ nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 3 2022
Gọi đường thẳng đi qua A là d'.
a) Ta có: \(d'\perp d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)
b) Ta có: \(d'//d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)
25 tháng 4 2023
a: vecto AB=(-1;6)
=>VTPT là (6;1)
Phương trình tham số là;
x=1-t và y=-2+6t
b: PTTQ là:
6(x-1)+1(y+2)=0
=>6x-6+y+2=0
=>6x+y-4=0
10 tháng 5 2023
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
11 tháng 5 2023
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
a) Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow{v_d}\)=(1;1;2), \(\overrightarrow{AB}\)=(1;-1;0).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) là \(\overrightarrow{v_{\Delta}}=\left[\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v_d}\right],\overrightarrow{v_d}\right]=-6\left(1;-1;0\right)\).
Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\\z=1\end{matrix}\right.\).