Cho a,b,c thỏa mãn: 0 < a < 1; 0 < b < 1; 0 < c < 1 và a+b+c = 2. Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
VH
1
12 tháng 5 2016
Cho a = 1; b =0,5; c = 0,5
1^2+0,5^2+0,5^2=1+0,25+0,25=1,5
C
2
G
9 tháng 3 2018
Từ: \(a+b+c=1\Leftrightarrow a=1-b-c\)
Mà theo đề bài:
\(a\le b+1\le c+2\)
\(\Rightarrow1-b-c\le b+1\le c+2\)
\(\Rightarrow2\left(c+2\right)\ge1-b-c+b+1\)
\(\Rightarrow2c+4\ge2-c\Leftrightarrow3c+4\ge2\Leftrightarrow3c\ge-2\Leftrightarrow c\ge-\frac{2}{3}\)
NL
2
TD
7 tháng 2 2019
Vì 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 nên ta có a + b+c ≤ (c+2)+ (c+2) + c
<=> 1 ≤ 3c+ 4 <=> -3 ≤ 3c <=> -1≤ c
Dấu bằng xảy ra <=> a+b+c=1 và a = b +1 =c+2 <=> a = 1, b = 0, c = -1
KL: Gía trị nhỏ nhất của c = -1
HN
1
LH
13 tháng 1 2020
Ta có: 0 < a < 1 ; 0 < b < 1 ; 0 < c < 1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(a+1\right)< 0\\b\left(b+1\right)< 0\\c\left(c+1\right)< 0\end{cases}}\)
Cộng vế với vế. Ta được:
\(a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)< 0\)
\(a^2+a+b^2+b+c^2+c< 0\)
\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\)
Mà a + b + c = 2
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(đpcm\right)\)
P/s: Không chắc đâu nhé :D
N
0
HJ
1
11 tháng 10 2019
theo nguyên lí Dirichlet thì trong 3 số a, b, c có ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử 2 số đó là b, c hay \(bc\ge0\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le a^2+\left(b^2+2bc+c^2\right)=a^2+\left(b+c\right)^2=a^2+\left(-a\right)^2=2a^2< 2\)
TT
4
NH
5 tháng 2 2020
Vì 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2
=> 0 ≤ a + b + 1 + c + 2 ≤ c + 2 + c + 2 + c + 2
=> 0 ≤ 4 ≤ 3c + 6 (vì a + b + c = 1)
=> 3c + 6 ≥ 4
=> 3c ≥ -2 => c ≥ -2/3
Dấu " = " xảy ra <=> a + b + c = 1 <=> a + b + (-2/3) = 1 <=> a + b = 5/3
Vậy GTNN của c là -2/3 khi đó a + b = 5/3
7 tháng 2 2020
Chắc em nhầm cô ạ!! Làm lại là:
Vì: \(0\le a\le b+1\le c+2\Rightarrow a+b+c\le c+2+c+1+c\)
\(\Leftrightarrow1\le3c+3\left(a+b+c=1\right)\)Hay \(3c\ge-2\Rightarrow c\ge-\frac{2}{3}\)
Vậy \(Min_C=-\frac{2}{3}\) Khi đó: \(a=\frac{4}{3};b=\frac{1}{3}\)
H
1
22 tháng 12 2015
bai nay dai lam nhung ban cu lam theo ncac buoc sau:
b1: lấy dữ liệu đầu bài để nhận với 1 số mà bằng được với cái phải chứng minh thế là ra
b2: nhân đa thức với đa thức(tự làm)
b3:ghép các phân thức đồng dạng với nhau.
b4:kết luận
\(0< a< 1\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b^2< b;c^2< c\)
=> a^2+b^2+c^2<a+b+c=2
Ta có: \(0< a< 1\)
\(\Rightarrow a-1< 0\)
\(\Rightarrow a^2-a< 0\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(0< b< 1\Rightarrow b^2-b=a\left(2\right)\)
Và: \(0< c< 1\Rightarrow c^2-c< 0\left(3\right)\)
Cộng: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) vế theo vế ta được:
\(a^2+b^2+c^2-a-b-c< 0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(a+b+c=2\right)\)