Question

[Trần huy huân]

tim hai cặp số nguyên dương thỏa mãn;

\(\left(x+y\right)^3=\left(x-y-6\right)^2\)

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

Từ \(GT\Rightarrow\left|x-y-6\right|>x+y\)

• Nếu \(x\ge y+6\Rightarrow\left|x-y-6\right|=x-y-6>x+y\)

\(\Leftrightarrow-2y=6>0\).Mà y>0 =>vô lí 

• Nếu \(x< y+6\Rightarrow\left|x-y-6\right|=y+6-x>x+y\)

\(\Leftrightarrow6-2x>0\Leftrightarrow x< 3\)

Mà x nguyên dương =>\(x\in\left\{1;2\right\}\)

• Với x=1 => y=3
• Với x=2 => \(y\notin N\text{*}\)

Vậy x=1;y=3