Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn xem lại đề, I không thể là trung điểm AC.
Vì I là trung điểm AC, K thuộc AC nghĩa là I, K đều thuộc AC, vậy B,I,K thẳng hàng chỉ khi B cũng thuộc AC nốt (vô lý)
Ta có:
\(\vec{AN}=\vec{AM}+\vec{MN}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\vec{MB}\)
\(=\dfrac{2}{3}\vec{AC}+\dfrac{1}{4}\left(\vec{AB}-\vec{AM}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{AC}\)
\(\vec{AP}=\vec{AC}+\vec{CP}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\vec{CB}\)
\(=\vec{AC}+\dfrac{1}{k+1}\left(\vec{AB}-\vec{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{k+1}\vec{AB}+\dfrac{k}{k+1}\vec{AC}\)
A, N, P thẳng hàng khi:
\(\dfrac{\dfrac{k}{k+1}}{\dfrac{1}{k+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow k=2\)
Kết luận: \(k=2\)
\(\overrightarrow{NB}=-3\overrightarrow{NM}\Rightarrow\frac{\overrightarrow{NB}}{\overrightarrow{NM}}=-3\)
\(\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MC}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{AC}\Rightarrow\frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{AC}}=-2\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCM:
\(\frac{\overrightarrow{NB}}{\overrightarrow{NM}}.\frac{\overrightarrow{MA}}{\overrightarrow{AC}}.\frac{\overrightarrow{CP}}{\overrightarrow{PB}}=1\Leftrightarrow\left(-3\right).\left(-2\right).\frac{\overrightarrow{CP}}{\overrightarrow{PB}}=1\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{PB}=6\overrightarrow{CP}\Rightarrow\overrightarrow{PB}=-6\overrightarrow{PC}\Rightarrow k=-6\)
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
�=−25k=−52.