K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2019
\(y'=2016x^{2015}.\left(x^2+1\right)^{2017}+2017\left(x^2+1\right)^{2016}.2x.x^{2016}\)
\(y'=x^{2015}\left(x^2+1\right)^{2016}\left(2016\left(x^2+1\right)+2017.2x^2\right)\)
\(y'=x^{2015}\left(x^2+1\right)^{2016}\left(2016x^2+2016+2017.2x^2\right)\)
\(y'=0\Rightarrow x=0\)
Hàm số có 1 cực trị duy nhất
MA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2020
\(2018=2^x+2^y\ge2\sqrt{2^x.2^y}=2.2^{\frac{x+y}{2}}\)
\(\Rightarrow2^{\frac{x+y}{2}}\le1009\Rightarrow\frac{x+y}{2}\le log_21009\)
\(\Rightarrow x+y\le2.log_21009\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2020
Hàm trùng phương có hệ số \(a>0\) ko có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi \(y_{CT}>0\)
\(y'=4x^3-4mx=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-m\right)=0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\y_{CT}=y\left(0\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m^3-m^2>0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
TH2: \(m>0\Rightarrow y_{CT}=y\left(\sqrt{m}\right)=y\left(-\sqrt{m}\right)=m^3-2m^2>0\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(m-2\right)>0\Rightarrow m>2\)
Có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2018
Bài 1:
\(y=x^4+2(m-4)x^2+m+5\)
\(\Rightarrow y'=4x^3+4(m-4)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x(x^2+m-4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=4-m\end{matrix}\right.\)
Để đths có 3 điểm cực trị thì \(y'=0\) phải có ít nhất 3 nghiệm pb. Khi đó \(4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó, các điểm cực trị là:
\((0; m+5)\)
\((\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)
\((-\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)
Nếu $O$ là trọng tâm:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{0+\sqrt{4-m}-\sqrt{4-m}}{3}=x_O=0\\ \frac{m+5+2(-m^2+9m-11)}{3}=y_O=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow -2m^2+19m-17=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{17}{2}\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Vì $m< 4$ nên $m=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2018
Bài 2:
\(y'=4x^3-4mx=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=0\\
x^2=m\end{matrix}\right.\)
Để hàm bậc 4 có 3 cực trị thì $y'=0$ phải có 3 nghiệm pb, suy ra $m>0$
Khi đó: \(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)
Ba điểm cực trị:
\(A(0; m-1)\)
\(B(\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
\(C(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
Suy ra:
\(\overrightarrow{BC}=(-2\sqrt{m};0)\); \(\overrightarrow{AB}=(\sqrt{m}; -m^2)\)
\(\overrightarrow{OA}=(0;m-1)\); \(\overrightarrow{OC}=(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
Vì $O$ là trực tâm nên : \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{OA}=0\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2\sqrt{m}.0+0.(m-1)=0\\ -m+m^2(m^2-m+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(m^3-m^2+m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow m(m^2+1)(m-1)=0\Rightarrow m=1\) vì \(m>0\)
Vậy.......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2019
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)< 1\)
\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^{\dfrac{1}{x}}< \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^{2017}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}>2017\Leftrightarrow0< x< \dfrac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow S=\left(0;\dfrac{1}{2017}\right)\)
KT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2019
\(y'=x^2-2xm+4m-3\)
Để hàm số đồng biến trên R \(\Rightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2mx+4m-3\ge0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\Delta'=m^2-4m+3\le0\Rightarrow1\le m\le3\)
\(\Rightarrow GTLN\) của m để hs đồng biến trên R là \(m=3\)
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 5 2019
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=2\\z_1z_2=2018\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left|2-2018\right|=2016\)
2^2018-2017=2^2=4
22018 - 22017 = 22018-2017= 21 =2