K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 8 2018
ta có : \(n^4-4n^3-4n^2+16n=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n^3-4n\right)\left(n-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)\)
th1: \(n=6\) ta có : \(n\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)=384⋮384\)
th2: giả sử \(n=2k\) với \(\left(k\in Z\backslash k>2\right)\)
thì ta có : \(2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)⋮384\)
vậy ta có khi \(n=2k+2\)
khi đó : \(n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-4\right)=\left(2k+2\right)\left(2k\right)\left(2k+4\right)\left(2k-2\right)\)
tiếp đến là bn sử dụng phương pháp trên để chứng minh \(8\left(2k+2\right)\left(2k\right)\left(2k-2\right)⋮384\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
DX
2
25 tháng 6 2017
A\(=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^2\right)+\left(-4n^3+16n\right)\)
\(=n^2\left(n^2-4\right)-4n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left[\left(n^2-4\right)\left(n-4\right)\right]\)
\(n.\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-4\right)\)
Ta có: tích 4 số chắn liên tiếp chia hết cho 384
=> đpcm
NT
25 tháng 6 2017
n chẵn => n=2k
\(\Rightarrow A=\left(2k\right)^4-4.\left(2k\right)^3-4\left(2k\right)^2+16.2k\\ =16k^4-32k^3-16k^2+32k\\ =16k^3\left(k-2\right)-16k\left(k-2\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k^3-16k\right)\\ =\left(k-2\right)\left(16k\left(k^2-1\right)\right)\\ =16.\left(k-2\right)\left(k-1\right).k.\left(k+1\right)\\ \)
Tích 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3;8 nên chia hết cho 24
\(\Rightarrow A⋮16.24\\ \Rightarrow A⋮384\)
NP
0
PT
1
PX
3
F
9 tháng 10 2019
Bài giải
\(b,\text{ }14^{23}+23^{23}+76^{23}\)
\(=14^{22}\cdot14+23^{20}\cdot23^3+76^{23}\)
\(=\left(14^2\right)^{11}\cdot14+\left(23^4\right)^5\cdot23^3+76^{23}\)
\(=\overline{\left(...6\right)}^{11}\cdot14+\overline{\left(...1\right)}^5\cdot\overline{\left(...3\right)}+\overline{\left(...6\right)}\)
\(=\overline{\left(...6\right)}\cdot14+\overline{\left(...1\right)}\cdot\overline{\left(...3\right)}+\overline{\left(...6\right)}\)
\(=\overline{\left(...4\right)}+\overline{\left(...3\right)}+\overline{\left(...6\right)}\)
\(=\overline{\left(...3\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 3
D
3
F
12 tháng 9 2019
Bài giải
\(a,\text{ }4^{21}=4^{20}\cdot4=\left(4^2\right)^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}\cdot4=\overline{\left(...4\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của \(4^{21}\) là 4
\(b,\text{ }9^{53}=9^{52}\cdot9=\left(9^2\right)^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của \(9^{53}\) là 9
\(c,\text{ }3^{103}=3^{102}\cdot3=\left(3^4\right)^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}\cdot3=\overline{\left(...3\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của \(3^{103}\) là 3
W
12 tháng 9 2019
Bài giải
\(a,\text{ }4^{21}=4^{20}\cdot4=\left(4^2\right)^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}^{10}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}\cdot4=\overline{\left(...4\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của \(4^{21}\) là 4
\(b,\text{ }9^{53}=9^{52}\cdot9=\left(9^2\right)^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}^{26}\cdot9=\overline{\left(...1\right)}\cdot9=\overline{\left(...9\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của \(9^{53}\) là 9
\(c,\text{ }3^{103}=3^{102}\cdot3=\left(3^4\right)^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}^{34}\cdot3=\overline{\left(...1\right)}\cdot3=\overline{\left(...3\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của \(3^{103}\) là 3
\(d,\text{ }8^{4n+1}=8^{4n}\cdot8=\left(8^4\right)^n\cdot8=\overline{\left(...6\right)}^n\cdot8=\overline{\left(...6\right)}\cdot8=\overline{\left(...8\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của \(8^{4n+1}\) là 8
\(e,\text{ }14^{23}+23^{23}+70^{23}=14^{22}\cdot14+23^{20}\cdot23^3+70^{23}=\left(14^2\right)^{11}\cdot14+\left(23^4\right)^5\cdot23^3+70^{23}\)
\(=\overline{\left(...6\right)}^{11}\cdot14+\overline{\left(...1\right)}^5\cdot\overline{\left(...3\right)}^3+\overline{\left(...0\right)}^{23}\)
\(=\overline{\left(...6\right)}\cdot14+\overline{\left(...1\right)}\cdot\overline{\left(...9\right)}+\overline{\left(...0\right)}\)
\(=\overline{\left(...4\right)}+\overline{\left(...9\right)}+\overline{\left(...0\right)}\)
\(=\overline{\left(...3\right)}\)
Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 3
PH
1
LL
0
\(4^n\times2^3=384\\ \Leftrightarrow4^n=384:2^3\\ \Leftrightarrow4^n=48\)
Bạn kiểm tra lại đề nha.
sai đề thì phải