Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu c:
Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt)
=> AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt)
=> E là trung điểm của AK (t/c)
Mà BE vuông góc với AK tại E (gt)
=> BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c)
Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK
=> AD = KD
=> tam giác ADK cân tại D (dhnb)
=> góc KAD = góc AKD (t/c) (1)
Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
DK vuông góc với BC tại K (cmt)
Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC)
=> góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD)
mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD
=> AK là tia phân giác góc HAC
Câu d:
Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
=> I thuộc trung trực của AK
=> IA = IK (t/c)
=> Tam giác IAK cân tại I (dhnb)
=> góc IAK = góc IKA
mà góc IAK = góc KAD (cmt)
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
=> IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
a và b. Xét tam giác ABD và ACE
 (chung)
AB = AC
Suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ---> AE = AD
Vậy tam giác AED là tam giác cân.
c)Xin lỗi nha mình không giải được
d) Ta có CD vuông góc với BK. vậy CD là đường cao của tam giác CBK mà BD = DK do đó đường cao trùng với đường trung trực. Suy ra tam giác cân ---> DKC = DBC
Mà góc ACE = ABD. Vậy suy ra góc ECB = DBC mà DBC = DKC --> ECB = DKC.
A B C D K E H
a)Áp dụng định lí pytago cho tam giác ABC:
AB2+AC2=BC2
=>BC2=62+82=100
=>BC=10(cm)
b)E thuộc BD=>BE là phân giác góc ABC
Mà BE vuông góc với AK
=>Trong tam giác ABK có BE vừa là phân giác vừa là đường cao
=>Tam giác ABK cân ở B
c)Tam giác ABK cân ở B=>AB=BK
Xét tam giác BAD và tam giác BKD có:
BD chung
góc DBA = góc DBK(BD là phân giác góc ABC)
BA=BK(c/m trên)
=>tam giác BAD = tam giác BKD(c.g.c)
=>góc BAD = góc BKD
=>Góc BKD=900=>DK vuông góc với BC
d)tam giác BAD = tam giác BKD
=>góc ADB=góc KDB
góc AED = góc KED
=> góc DAE = góc DKE(2 tam giác có 2 cặp góc bằng nhau =>cặp góc còn lại bằng nhau )
DK vuông góc BC
AH vuông góc BC
=>DK//AH
=>góc DKE=góc KAH
=>góc KAH= góc DAE
=>AK là phân giác góc HAC
Hình tự vẽ nha
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB (1)
Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 1800 ) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt )
ABD = ACE ( cmt )
BD = CE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
=> D = E
Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :
DHB = EKC ( = 900 )
BD = CE ( gt )
D = E ( cmt )
=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )
=> đpcm
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )
=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :
HAB = KAC ( cmt )
AHB = AKC ( = 900 )
AB = AC ( gt )
=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> đpcm
c) Nối H với K
Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )
=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => D = AHK
mà 1 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm )
Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học
c) ta có
AH vuông góc BC (gt)
DK vuông góc BC ( cmb)
-> AH//DK
ta có : AD= DK ( tam giac BAD= tam giac KBD)
-> tam giac ADK cân tại A
ta có
goc HAK= goc AKD ( 2 góc sole trong và AH//DK)
goc KAD=goc AKD (tam giac ADK cân tại A)
-> goc HAK= goc KAD
-> AK là phân giác góc HAC
d)xét tam giac ABK ta có
AH la đường cao ( AH vuông góc BC)
BE là đường cao ( AE vuông góc BD)
AH và BE cắt nhau tại I (gt)
=> I la trực tâm tam giac ABK
-> KI là dường cao thứ 3
-> KI vuông góc AB
ma CA vuông góc AB ( tam giác ABC vuông tại A)
nên KI//AC