K
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GD
3
HT
28 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(2n+1; 2n+5) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=> 2n+5-(2n+1) chia hết cho d
=> 4 chia hết cho d
mà 2n+1 là số lẻ không chia hết cho 4
=> ƯCLN(2n+1; 2n+5) = 1
=> 2n+1 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau
HT
28 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(2n+1; 3n+1) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d
=> 6n+3-(6n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> ƯCLN(2n+1; 3n+1) = 1
=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau
NK
2
NX
12 tháng 12 2023
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+3\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3-6n-2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Do đó: \(d=\pm1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(3n+1\) là nguyên tố cùng nhau.
MS
12 tháng 12 2023
Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=\pm1\)
=> ƯCLN(2n+1,3n+1)=1
=> đpcm
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
CC
1
SN
14 tháng 11 2016
de thui
nhung mk phai di hc rui
byeeeeeeeee
cac bn
nhaE@@@
hihi6
Công Chúa Ori
hoc gioi!
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
AT
4 tháng 11 2023
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh
ND
0
PQ
4
HT
12 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(2n+1; 3n+2) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hét cho d
3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+1; 3n+2)=1
=> 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
LC
12 tháng 7 2015
Gọi ƯC(2n+1,3n+2)=a
Ta có: 2n+1 chia hết cho a( 2n+1 lẻ=>a lẻ).
=> 3.(2n+1)=6n+2 chia hết cho a(1)
n+1 chia hết cho a.
=>2.(3n+2)=6n+4 chia hết cho a(2)
Từ (1) và (2) ta được:
6n+4-(6n+2)=6n-6n+4-2=2 chia hết cho a
=> 2 chia hết cho a
=> a\(\in\)Ư(2)={1,2}
Vì a lẻ
=> a=1
=> ƯC(2n+1,3n+2)=1
=> 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau .