Sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác SVIP

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, có $\widehat{A}=50^{\circ}$. Đường trung trực của $AB$ cắt $BC$ ở $D$. Số đo $\widehat{CAD}$ là

Cho $\Delta MNP$ vuông tại $M$ có $\widehat{P}=30^{\circ}$. Trên tia đối của tia $MP$ lấy điểm $Q$ sao cho $MQ=MP$. Số đo $\widehat{NQM}$ là

Cho $\widehat{xOy}=40^{\circ}$. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$, trên tia $Oy$ lấy điểm $B$. Lấy điểm $C$ sao cho $OB$ là đường trung trực của $AC$. Số đo $\widehat{AOC}$ là

Cho đoạn thẳng $AB$. Dựng các tam giác $PAB$ cân tại $P$, tam giác $QAB$ cân tại $Q$ (như hình vẽ).

Hoàn thành khẳng định:

Cho $\Delta ABC$ có $AB < AC$. Xác định vị trí của điểm $D \in AC$ sao cho $DA + DB = AC$.

Cho góc vuông $xOy$. Trên các tia $Ox$, $Oy$ lần lượt lấy hai điểm $A$, $B$ (không trùng với $O$). Đường trung trực của các đoạn thẳng $OA$ và $OB$ cắt nhau ở $H$. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau.

Cho $\Delta ABC$ có $AB < AC$, lấy $E$ trên cạnh $CA$ sao cho $CE=BA$, các đường trung trực của các đoạn thẳng $BE$ và $CA$ cắt nhau ở $I$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho góc $xOy=\alpha^{\circ}$, $A$ là một điểm di động nằm trong góc đó. Vẽ các điểm $M$ và $N$ sao cho $Ox$ là đường trung trực của $AM$, $Oy$ là đường trung trực của $AN$. Đường trung trực của $MN$

Cho tam giác $ABC$ đều. Trên các cạnh $AB$, $BC$, $CA$ lấy theo thứ tự ba điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $AM=BN=CP$. Những khẳng định sau đúng hay sai?