Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(2m-2\right)\ge0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+9\ge0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)^2\ge0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\ne1\).
Áp dụng định ly Viet:
\(x_1+x_2=-\dfrac{3m-1}{m+1}=3\)\(\Leftrightarrow3m-1=-3m-3\)\(\Leftrightarrow6m=-2\)\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\).
Vậy \(m=-\dfrac{1}{3}\) là giá trị cần tìm.
a) \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Phương trình: \(\dfrac{mx}{x+3}=3m-1\) (*) có đkxđ: \(x\ne-3\)
Vì cặp phương trình tương đương nên phương trình (*) có nghiệm là x = -2:
\(\dfrac{2m}{2+3}+3m-1=0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2m}{5}+3m=1\)\(\Leftrightarrow m\left(\dfrac{2}{5}+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{5}m=1\) \(m=\dfrac{5}{17}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{17}\) thì hai phương trình tương đương.
b) Pt (1) \(x^2-9=0\) có hai nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Để cặp phương trình tương đương thì phương trình (2) \(2x^2+\left(m-5\right)x-3\left(m+1\right)=0\) có nghiệm là: \(x=3;x=-3\).
Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2.3^2+\left(m-5\right).3-3.\left(m+1\right)=0\\2.\left(-3\right)^2+\left(m-5\right).\left(-3\right)-3.\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0\\30-6m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m = 5 thì hai phương trình tương đương.
\(3x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\x_1x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo yêu cầu đề bài \(x_1=3x_2\)
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\3x^2_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\3x^2_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\3x_2^2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\3\left(\dfrac{m+1}{6}\right)^2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\dfrac{m^2+2m+1}{12}=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\dfrac{m^2+2m+1}{4}=3m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\m^2+2m+1=12m-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\m^2-10m+21=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\left[{}\begin{matrix}m_1=7\\m_2=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\m_2=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2-9>0\left(1\right)\\\dfrac{-2\left(m^2-1\right)}{9.2}< 0\left(2\right)\\\dfrac{1}{9}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2>9\\m^2-1>0\end{matrix}\right.\)
Với \(m>2\) thì \(\left(m^2-1\right)^2-9>\left(2^2-1\right)^2-9=0\) nên (1) thỏa mãn.
Với \(m>2\) thì \(m^2-1>2^2-1=3>0\) nên (2) thỏa mãn.
Vậy \(m>2\) phương trình có hai nghiệm âm.
Để phương trình có hai nghiệm thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)^2-9\ge0\\9\ne0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m^2-1\right)}{9}=4\) \(\Leftrightarrow m^2-1=-18\)
\(\Leftrightarrow m^2=-17\) (loại)
Vậy không có giá trị m thỏa mãn.
Vào thống kê của "Wall Duong" để xem đồ thị
a) 
b) Đỉnh I\(\left(\frac{3}{4};\frac{-1}{8}\right)\)trục đối xứng d: x=\(\frac{3}{4};a=2>0\)
Cho x=0 => y=1; y=1=> x=0,x=\(\frac{1}{2}\)
c) Ta có \(y=f\left(x\right)=2x^2-3\left|x\right|+1\)là hàm số chẵn, vì f(x)=f(-x) nên đồ thị đối xứng qua trục tung
Xét x>=0 thì y=2x2-3x+1 nên đồ thị y=f(x) lấy phần của prabol (P): y=2x2-3x+1 với x>=0 sau đó lấy phần đối xứng đó qua trục tung
Số nghiệm của phương trình 2x2-3|x|+1=m là số giao điểm của đồ thị y=f(x) với đường thẳng y=m
Phương trình vô nghiệm nếu m<\(-\frac{1}{8}\), có 2 nghiệm nếu \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1}{8}\\m=1\end{cases}}\), có 3 nghiệm nếu m=1, có 4 nghiệm nếu \(-\frac{1}{8}< m< 1\)
\(x_1+x_2=0\Rightarrow m+1=0\Rightarrow m=-1\)