Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(\overrightarrow{u}\left(1;-2;-1\right)\) là vectơ chỉ phương của d, giả sử \(\overrightarrow{v}\left(a;b;c\right)\) là 
a) Xét mặt phẳng (P) đi qua d và (P) ⊥ (Oxy), khi đó ∆ = (P) ∩ (Oxy) chính là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy).
Phương trình mặt phẳng (Oxy) có dạng: z = 0 ; vectơ (0 ; 0 ;1) là vectơ pháp tuyến của (Oxy), khi đó
và
( 1 ; 2 ; 3) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P).
= (2 ; -1 ; 0) là vectơ pháp tuyến của (P).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
2(x - 2) - (y + 3) +0.(z - 1) = 0
hay 2x - y - 7 = 0.
Đường thẳng hình chiếu ∆ thỏa mãn hệ:
Điểm M0( 4 ; 1 ; 0) ∈ ∆ ; vectơ chỉ phương của ∆ vuông góc với
và vuông góc với
, vậy có thể lấy
= (1 ; 2 ; 0).
Phương trình tham số của hình chiếu ∆ có dạng:
.
Chú ý :
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sau:
Lấy hai điểm trên d và tìm hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng đi qua hai điểm đó chính là hình chiếu cần tìm.
Chẳng hạn lấy M1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d và M2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc của
M1 trên (Oxy) là N1 (2 ; -3 ; 0), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oxy) là N2(0 ; -7 ; 0).
Đườn thẳng ∆ qua N1, N2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oxy).
Ta có : (-2 ; -4 ; 0) //
(1 ; 2 ; 0).
Phương trình tham số của ∆ có dạng:
.
b) Tương tự phần a), mặt phẳng (Oxy) có phương trình x = 0.
lấy M1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d và M2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc của
M1 trên (Oxy) là M'1 (0 ; -3 ; 1), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oyz) là chính nó.
Đườn thẳng ∆ qua M'1, M2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oyz).
Ta có: (0 ; -4 ; -6) //
(0 ; 2 ; 3).
Phương trình M'1M2 có dạng:
.
Đường thẳng d đi qua A (1; 1; 9) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\left(1;1;0\right)\). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P)
a.
Chọn \(C\left(1;1;1\right)\) là 1 điểm thuộc denta
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(0;-1;4\right)\)
Đường thẳng denta có \(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left(2;-1;1\right)\) là 1 vtcp
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(3;8;2\right)\)
\(\Rightarrow\left(Q\right)\) nhận \(\left(3;8;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(3\left(x-1\right)+8\left(y-2\right)+2\left(y+3\right)=0\)
b.
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;1;1\right)\) là 1 vtpt
Ta có: \(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(-2;-1;3\right)\)
Mặt phẳng (Q) nhận (2;1;-3) là 1 vtpt
Phương trình (Q):
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-3\left(z+3\right)=0\)
c.
Gọi M là giao điểm denta và (P) thì tọa độ M thỏa:
\(-1+2t+2-t+t-3=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_{\Delta}}\right]=\left(2;1;-3\right)\)
Đường thẳng d nhận (2;1;-3) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+t\\z=1-3t\end{matrix}\right.\)
d.
Do M thuộc denta nên tọa độ có dạng: \(M\left(-1+2t;2-t;t\right)\)
M là trung điểm AN \(\Rightarrow N\left(-3+4t;2-2t;2t+3\right)\)
N thuộc (P) nên: \(-3+4t+2-2t+2t+3-3=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-2+2t;-t;t+3\right)=\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{4};\dfrac{13}{4}\right)=-\dfrac{1}{4}\left(6;1;13\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+6t\\y=2+t\\z=-3+13t\end{matrix}\right.\)
a) Phương trình đường thẳng d có dạng: , với t ∈ R.
b) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y - z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương
(1 ; 1 ; -1) vì
là vectơ pháp tuyến của (α).
Do vậy phương trình tham số của d có dạng:
c) Vectơ (2 ; 3 ; 4) là vectơ chỉ phương của ∆. Vì d // ∆ nên
cùng là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của d có dạng:
d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương
(4 ; 2 ; -1) nên phương trình tham số có dạng: