Câu hỏi của Park 24

Question

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a)

♠ ♡ Nhật An ♣ ♤ · Accepted Answer

a) Hàm số liên tục trên các đoạn [-4;4] và [0;5] nên có GTLN và GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có : y’ = 3x² – 6x – 9 = 3(x² - 2x – 3) ;

y’ = 0 ⇔ x² - 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1, x = 3.

- Do -1 ∈ [-4;4], 3 ∈ [-4;4] nên

$\underset{[-4;4]}{max y}$ = max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40 .

$\underset{[-4;4]}{min y}$ = min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41 .

- Do -1 $notin$ [0;5], 3 ∈ [0;5] nên

$\underset{[0;5]}{ max y}$ = max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40 .

$\underset{[0;5]}{miny}$ = min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 8 .

b) $\underset{[0;3]}{maxy}$ = 56 , , = 552 , = 6 .

c) Hàm số có tập xác định D = R $\setminus$ {1} và liên tục trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có :

Do đó = max {y(2) , y(4)} = max {0 ; } = ;

= min {y(2) , y(4)} = min {0 ; } = 0 .

= max {y(-3) , y(-2)} = max { ; } = ;

= min {y(-3) , y(-2)} = max { ; } = .

d) Hàm số có tập xác định D = (-∞ ; ] và liên tục trên đoạn [-1 ; 1] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên đoạn này. Ta có :

, ∀x < . Do đó :

= max {y(-1) , y(1)} = max {3 ; 1} = 3 ;

= min {y(-1) , y(1)} = min {3 ; 1} = 1 .

Câu trả lời: