K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QD
1
9 tháng 2 2023
Ta có : \(P\text{=}\dfrac{5x-9}{x-3}\text{=}\dfrac{5x-15+6}{x-3}\)
\(\Rightarrow P\text{=}\dfrac{5x-15}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}\)
\(\Rightarrow P\text{=}\dfrac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}\text{=}\dfrac{6}{x-3}+5\)
\(\Rightarrow P_{max}\Leftrightarrow x-3\text{=}1\Leftrightarrow x\text{=}4\)
\(\Rightarrow P_{max}\text{=}9\Leftrightarrow x\text{=}4\)
\(\Rightarrow P_{min}\Leftrightarrow x-3\text{=}-1\Leftrightarrow x\text{=}2\)
\(\Rightarrow P_{min}\text{=}-1\Leftrightarrow x\text{=}2\)
23 tháng 7 2022
a: ĐKXĐ: x>5
b: \(P=\dfrac{x-2-3}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)
c: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\sqrt{3}=\sqrt{12}\)
=>x-2=12
hay x=14
UT
15 tháng 7 2018
a) ĐKXĐ: x ≥ 2
b) Ta có:
\(P=\dfrac{x-5}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}\\ =\dfrac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\right)}{x-2-3}\\ =\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)
Vậy P = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\) với x ≥ 2
c) Để P = \(\sqrt{27}\)
\(\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{3}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow x-2=8\\ \Leftrightarrow x=10\left(TM\right)\)
Vậy x =10
d) Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)
Vì x ≥ 2 nên \(\sqrt{x-2}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\)
hay P ≥ √3
Dấu '=' xảy ra ⇔ x = 2 (TM)
Vậy MinP = √3 ⇔ x = 2
BT
10 tháng 8 2017
\(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x-3}\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt[]{x-3}}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
=> \(R=\frac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
b/ Để R<-1 => \(\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< -1\)
<=> \(3\sqrt{x}-3< -\sqrt{x}-1\)
<=> \(4\sqrt{x}< 2\)=> \(\sqrt{x}< \frac{1}{2}\) => \(-\frac{1}{4}< x< \frac{1}{4}\)
10 tháng 8 2017
Chỗ => R = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) là sao vậy ạ?
H
1
21 tháng 10 2017
ADBDT cô-si ta được
A lớn hơn hoặc bằng \(2\sqrt{\dfrac{16x^3y^3}{xy}}-\sqrt{xy}=8xy-\sqrt{xy}\)
Đặt \(\sqrt{xy}=t\)
A lớn hơn hoặc bằng 8t2-t=8(t2-2.\(\dfrac{1}{16}t+\dfrac{1}{16^2}-\dfrac{1}{16^2}\))
=8(t-\(\dfrac{1}{16}\))2-\(\dfrac{1}{32}\) lớn hơn hoặc bằng -\(\dfrac{1}{32}\)
min A =\(\dfrac{-1}{32}\) Dấu bằng xảy ra <=>t=\(\dfrac{1}{16}\)=>\(\sqrt{xy}=\dfrac{1}{16}=>xy=\dfrac{1}{16^2}\)(1)
và \(\dfrac{16x^3}{y}=\dfrac{y^3}{x}=>2x=y=>\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}\)=>x=\(\dfrac{y}{2}\) (2)
Thay (2) vào (1)
=>\(\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{1}{16^2}=>y=\dfrac{\sqrt{2}}{16}\)=>x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{32}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 3 2018
Lời giải:
Ta có: \(5x^2+6xy+5y^2=3(x^2+y^2+2xy)+2(x^2+y^2)\)
\(=3(x+y)^2+2(x^2+y^2)\geq 3(x+y)^2+(x+y)^2\) (theo BĐT AM-GM)
\(\Leftrightarrow 5x^2+6xy+5y^2\geq 4(x+y)^2\Rightarrow \sqrt{5x^2+6xy+5y^2}\geq 2(x+y)\)
Thực hiện tương tự với những biểu thức còn lại suy ra:
\(P\geq \frac{2(x+y)}{x+y+2z}+\frac{2(y+z)}{y+z+2x}+\frac{2(z+x)}{z+x+2y}\)
\(P\geq 2\left(\frac{x+y}{x+y+2z}+\frac{y+z}{y+z+2x}+\frac{z+x}{z+x+2y}\right)=2\left(\frac{(x+y)^2}{(x+y+2z)(x+y)}+\frac{(y+z)^2}{(y+z+2x)(y+z)}+\frac{(z+x)^2}{(z+x+2y)(z+x)}\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(P\geq 2.\frac{(x+y+y+z+z+x)^2}{(x+y+2z)(x+y)+(y+z+2x)(y+z)+(z+x+2y)(z+x)}\)
\(\Leftrightarrow P\geq 2. \frac{4(x+y+z)^2}{2(x+y+z)^2+2(xy+yz+xz)}=\frac{4(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+xy+yz+xz}\)
\(\geq \frac{4(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+\frac{(x+y+z)^2}{3}}=3\) (theo AM-GM \(xy+yz+xz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}\))
Vậy \(P\geq 3\Leftrightarrow P_{\min}=3\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
\(A=\dfrac{x^3-27}{x-3}+5x\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{x-3}+5x\)
\(=x^2+8x+9\)
\(=x^2+8x+16-7\)
\(=\left(x+4\right)^2-7\ge-7\)
Dấu " = " khi \(\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy \(MIN_A=-7\) khi x = -4