Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời
Ta có
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà 225 là số lẻ nên \(\hept{\begin{cases}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{cases}}\)cùng lẻ (2)
*) Với a=0 ta có
Từ (1)<=>(100.0+3b+1)(\(2^0\)+10.0+b)=225
<=>(3b+1)(1+b)=225=\(3^2.5^2\)
Do 3b+1 :3 dư 1 và 3b+1>1+b
Nên (3b+1)(1+b)=25.9\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\1+b=9\end{cases}\Leftrightarrow b=8}\)
*) Với a\(\ne\)0 (a\(\in N\)), ta có:
Khi đó 100a là số chẵn, từ (2)=>3b+1 lẻ=>b chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\)chẵn, trái với (2)
\(\Rightarrow b=\varnothing\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)
a,Ta có: A có 2016 số số hạng, ghép A thành 504 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng như sau :
\(A=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})\)
\(A=3.(1+3+3^2)+3^5.(1+3+3^2)+....+3^{2013}.(1+3+3^2)\)
\(A=3.13+3^5.13+....+3^{2013}.13\)
\(A=13.(3+3^5+...+3^{2013})⋮13\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
\(a\)) Ta có :
\(A=3+3^2+3^3+..........+3^{2016}\) (2016 số hạng )
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+.....+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\) (672 nhóm )
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+.......+3^{2015}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=3.13+3^4.13+........+3^{2015}.13\)
\(A=13\left(3+3^4+.......+3^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow A\) \(⋮\) \(13\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(b\)) Ta có :
\(A=3+3^2+3^3+..........+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...............+2^{2016}+3^{2017}\)
\(\Rightarrow3A-A=3^{2017}-3\)
\(\Rightarrow2A=3^{2017}-3\)
\(\Rightarrow2A+3=3^{2017}\)(1)
Theo bài ta có :
\(2A+3=3^{2x}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(3^{2x}=3^{2017}\)
\(\Rightarrow2x=2017\)
\(x=2017:2\)
\(x=1008,5\) ( ko thoả mãn \(x\in N\))
Vậy ko tìm dc giá trị của \(x\) thỏa mãn theo yêu cầu
\(225\) là số lẻ nên \(2008a+3b+1\) và \(2008^a+2008.a+b\) là số lẻ.
+ Nếu \(a\ne0\) thì \(2008^a+2008a\) có giá trị chẵn.
Để \(2008^2+2008a+b\) có giá trị lẻ thì b là số lẻ
\(\Rightarrow3b\) có giá trị lẻ
\(\Rightarrow2008a+3b+1\) có giá trị chẵn
+ Nếu \(a=0\) thay vào ta có:
\(\left(2008.0+3b+1\right)\left(2008^0+2008.0+b\right)=225\)
\(\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15\)
+ Ta có \(b\in N\) nên \(3b+1>b+1\) và \(\left(3b+1\right):3\) dư \(1\). Như vậy \(3b+1=25;b+1=9\)
\(\Rightarrow b=9-1=8\)
Vậy \(a=0;b=8\)