Tìm các số thực x, y sao cho: 3x+yi=2y+1+(2-x)i

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm các số thực x, y sao cho :

a) $3x+yi=2y+1+\left(2-x\right)i$

b) $2x+y-1=\left(x+2y-5\right)i$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trung

1 tháng 4 2017

a) $3x+yi=(2y+1)(2-x)i\Leftrightarrow{3x=2y+1y=2-x\Leftrightarrow{x=1y=13x+yi=(2y+1)(2-x)i\Leftrightarrow{3x=2y+1y=2-x\Leftrightarrow{x=1y=1$

b) $2x+y-1=(x+2y-5)i\Leftrightarrow{2x+y-1=0x+2y-5=0\Leftrightarrow{x=-1y=3$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tìm các số thực x và y, biết :

a) $\left(3x-2\right)+\left(2y+1\right)i=\left(x+1\right)-\left(y-5\right)i$

b) $\left(1-2x\right)-i\sqrt{3}=\sqrt{5}+\left(1-3y\right)i$

c) $\left(2x+y\right)+\left(2y-x\right)i=\left(x-2y+3\right)+\left(y+2x+1\right)i$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trung

1 tháng 4 2017

Từ định nghĩa bằng nhau của hai số phức, ta có:

a) $\left\{\begin{matrix} 3x-2=x+1\\ 2y+1=-(y-5) \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$ ;

b) $\left\{\begin{matrix} 1-2x=\sqrt{5}\\ 1-3y=-\sqrt{3} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ y=\frac{1+\sqrt{3}}{3} \end{matrix}\right.$ ;

c) $\left\{\begin{matrix} 2x+y=x-2y+3\\ 2y-x=y+2x+1 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x+3y =3\\ -3x+y=1 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.$ .

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn :

a) $2x+1+\left(1-2y\right)i=2-x+\left(3y-2\right)i$

b) $4x+3+\left(3y-2\right)i=y+1+\left(x-3\right)i$

c) $x+2y+\left(2x-y\right)i=2x+y+\left(x+2y\right)i$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

BH

Bạch Hà An

18 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=\frac{-x+m}{x+2}\left(C_m\right)$

Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:2x+2y-1=0$ cắt đồ thị $\left(C_m\right)$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

HT

Hoàng Thị Tâm

18 tháng 4 2016

Phương trình có hoành độ giao điểm $\frac{-x+m}{x+2}=-x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+x+2m-2=0\left(1\right)\end{cases}$

Đường thẳng (d) cắt $\left(C_m\right)$ tại 2 điểm A, B <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt $x\ne-2$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1-8\left(2m-2\right)>0\\2\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+2m-2\ne0\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}17-16m>0\\m\ne-2\end{cases}$$\Leftrightarrow\begin{cases}m<\frac{17}{16}\\m\ne-2\end{cases}$

$A\left(x_1;-x_1+\frac{1}{2}\right);B\left(x_2;-x_2+\frac{1}{2}\right);$ trong đó x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)

Theo Viet ta có $\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{1}{2}\\x_1x_2=m-1\end{cases}$

$AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]}=\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}$

$d\left(O,d\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}};S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}AB.d\left(O,d\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}=1$

$\Leftrightarrow m=\frac{-47}{16}$

Vậy $m=\frac{-47}{16}$

Đúng(0)

MG

Minh Giang

14 tháng 7 2016

Khoảng cách từ O đến d tính ntn v bn? @Hoàng Thị Tâm

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Đức

15 tháng 8 2020

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $2018^{2\left(x^2-y+1\right)}=\frac{2x+y}{\left(x+1\right)^2}$ . Tìm gia trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P= 2y-3x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

RT

Rimuru tempest

16 tháng 8 2020

$2018^{2\left(x^2-y+1\right)}=\frac{2x+y}{x^2+2x+1}$

$\Leftrightarrow2\left(x^2-y+1\right)=log_{2018}\left(\frac{2x+y}{x^2+2x+1}\right)$

$\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1-2x-y\right)=log_{2018}\left(2x+y\right)-log_{2018}\left(x^2+2x+1\right)$

$\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+log_{2018}\left(x^2+2x+1\right)=log_{2018}\left(2x+y\right)+2\left(2x+y\right)$

Đặt $f\left(u\right)=log_{2018}u+2u$

$\begin{matrix}x^2+2x+1>0\\2x+y>0\end{matrix}\Rightarrow u>0$

$f'\left(u\right)=\frac{1}{u.ln2018}+2>0$

Suy ra hàm số đồng biến

$\Leftrightarrow f\left(x^2+2x+1\right)=f\left(2x+y\right)$$\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+y$ (tính chất hàm đồng biến)

$\Leftrightarrow y=x^2+1$

$P=2y-3x=2x^2-3x+2$

$P=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}$

$P_{min}=\frac{7}{8}$ khi $x=\frac{3}{4}$

Đúng(0)

VD

Võ Đăng Khoa

18 tháng 4 2016

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+xy=3$.

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=x^3+y^3-3x-3y$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

18 tháng 4 2016

Đặt $x+y=t,t\in\left[-2;2\right]$

Biến đổi được $P=-2t^3+6t$

Xét $f\left(t\right)=-2t^3+6t$ trên $\left[-2;2\right]$

Lập bảng biến thiên

Ta có $P_{Max}=4$ khi t=1

$P_{Min}=-4$ khi t= -1

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 7 2019

Tìm các số thực x, y biết 3x - 2 + (y-5)i = x + 1 - (2y+1)i A . x = - 3 2 ; y = - 4 3 B . x = 2 3 ; y = 3 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 7 2019

Đáp án D

Ta có

Đúng(0)

TD

Trần Đào Tuấn

19 tháng 4 2016

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+3mx-1\left(1\right)$, với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ($0;+\infty$)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 4 2016

Ta có $y'=-3x^2+6x+3m$ $\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$$\Leftrightarrow y'\le0$

với mọi $x\in\left(0;+\infty\right)$ (*)

Vì $y'\left(x\right)$ liên tục tại x=0 nên (*)

$\Leftrightarrow y'\le0$với mọi $x\in$[0;$+\infty$)

$\Leftrightarrow-3x^2+6x+3m\le0$ với mọi $x\in$[0;$+\infty$)

$\Leftrightarrow m\le x^2-2x$, với mọi $x\in$[0;$+\infty$)$\Leftrightarrow m\le g\left(x\right);$với mọi $x\in$[0;$+\infty$) (Trong đó $g\left(x\right)=x^2-2x$

$\Leftrightarrow m\le Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)$

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x$ trên với mọi $x\in$[0;$+\infty$)$\Rightarrow g'\left(x\right)=2x-2\Rightarrow g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1$

$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty;g\left(0\right)=0;g\left(1\right)=-1$$\Rightarrow Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)=-1$ tại x=1

Vậy $m\le-1$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 1 2017

Tìm các số thực x và y, biết:

(3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 1 2017

(3x – 2) + (2y – 1).i = (x + 1) – (y – 5).i

Giải bài 2 trang 133 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP