K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OI
2
5 tháng 11 2016
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\) thay vào :
\(a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]-abc\)
\(=-c^3-3ab.\left(-c\right)+c\left[c^2-2ab\right]-abc\)
\(=-c^3+3abc+c^3-2abc-abc=0\)
14 tháng 6 2017
a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)b) Tương tự câu a) nhân \(\sqrt{2}\)vào.......\(\sqrt{3+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.1+1^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
c) \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2.\sqrt{5}.1+1^2}=\sqrt{5}-1\)
d) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2.\sqrt{5}.2+2^2}=\sqrt{5}+2\)
P/s: Những chỗ khi khai căn do OnlineMath k có dấu trị tuyệt đối nên mình k nhập đc. Nhưng các biểu thức đó tất cả đều dương nên k cần đổi dấu. Mong các bạn thông cảm nhé!
17 tháng 6 2016
điều kiện a> 0
\(D=\frac{\sqrt{a}\left(a\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1..\)
\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\left(a-\sqrt{a}+1\right)}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1\)
\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}.\)
b, D = 2 => \(a-\sqrt{a}=2\Leftrightarrow a-\sqrt{a}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{a}-1=0\)( vì a > 0 nên \(\sqrt{a}+1>0\))
\(\Leftrightarrow a=1\)
c, a > 1 => \(\sqrt{a}>1\Rightarrow\sqrt{a}-1>0\)
\(\Rightarrow D=a-\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\)
Vậy D = | D | > 0
d, \(D=a-\sqrt{a}=a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)với mọi a > 0
vậy Dmin = - 1/4 khi a = 1/4
17 tháng 6 2016
xin lỗi phàn b anh làm sai. Sửa lại như sau :
b, D = 2 => \(a-\sqrt{a}=2\Rightarrow a-\sqrt{a}-2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2=0\)( vì a > 0, nên căn a + 1 > 0 )
\(\Leftrightarrow a=4\)
29 tháng 9 2017
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+1\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
vay \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(x=4-2\sqrt{3}\)
\(x=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1\)
\(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
thay \(x\) vao ta co:
\(P=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(P=\left|\sqrt{3}-1\right|\)
\(P=\sqrt{3}-1\) ( vi \(\sqrt{3}-1>0\))
vay \(P=\sqrt{3}-1\)
5 tháng 7 2019
\(\left(a+b+c\right)^3=\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ca+bc+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(abc+c^2a+b^2c+bc^2+a^2b+ca^2+ab^2+abc\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left[ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Lại có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=\left(a-b+b-c+c-a\right)^2\)
\(-2\left[\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(a-b\right)\right]\)
\(=-2\left(ab-ca-b^2+bc+bc-ab-c^2+ca+ca-bc-a^2+ab\right)\)
\(=2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\)\(P=\frac{\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(a+b+c\right)^2-6\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]}{2\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\right]}=\frac{a+b+c}{2}\)
\(\sqrt{32}-\sqrt{27}=4\sqrt{2}-3\sqrt{3}\)