K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 8 2021
a. \(\sqrt{4x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)
b. \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4=x-2\\x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\\x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)\(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4=x-2\\x-2\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)
c.\(\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{2x^2+4x}=2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-2x+2x^2+4x+2\sqrt{x^2-2x}.\sqrt{2x^2+4x}=4x^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-2x=2\sqrt{x^2-2x}.\sqrt{2x^2+4x}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-2x}=0\\\sqrt{x^2-2x}=2\sqrt{2x^2+4x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\text{ hoặc }x=2\\x^2-2x=8x^2+16x\end{cases}\Leftrightarrow}\)hoặc x=0 hoặc x=2 hoặc x= -18/7
Kết hợp điều kiện ta có : \(x=0\text{ hoặc }x=2\)
d. Điều kiện \(x\ge3\) ta có :
\(\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow x^2+2x-15=x^2-2x-3+2\sqrt{x-3}\sqrt{x^2-3x}\)
\(\Leftrightarrow2x-6=\sqrt{x-3}.\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow4\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)\left(x^2-3x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)
29 tháng 7 2016
\(\sqrt{-x^2+2x+8}=\sqrt{-\left(x-2x+1\right)+9}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+9}\)
Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
=>\(-\left(x-1\right)^2\le0\)
=>\(-\left(x-1\right)^2+9\le9\)
=>\(\sqrt{-\left(x-1\right)^2+9}\le\sqrt{9}=3\)
29 tháng 7 2016
\(\sqrt{-x^2+2x+8}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+9}\)
để có GTLN thì (x-1)=0<=> x=1
vậy GTLN là 3 khi x=0
14 tháng 8 2016
Đặt \(t=\sqrt{x},t\ge0\)
\(C=\sqrt{t^2-4t+4}+\sqrt{t^2-6t+9}=\sqrt{\left(t-2\right)^2}+\sqrt{\left(t-3\right)^2}=\left|t-2\right|+\left|t-3\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , dấu "=" xảy ra khi a,b cùng dấu được :
\(\left|t-2\right|+\left|3-t\right|\ge\left|t-2+3-t\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le t\le3\)
Suy ra \(4\le x\le9\)
Vậy Min C = 1 khi \(4\le x\le9\)
IM
14 tháng 8 2016
Ta có
\(\sqrt{3-x}\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow1+\sqrt{3-x}\ge1+0\)
\(\Rightarrow y\ge1\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\sqrt{3-x}=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy MINy=1 khi x=3
14 tháng 8 2016
\(\sqrt{3-x}\ge0\) với mọi \(x\le3\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{3-x}+1\ge1\)
Min y = 1 khi x = 3
13 tháng 8 2016
\(\left(\sqrt{8+3\sqrt{7}+\sqrt{8-3\sqrt{7}}}\right)^2\)
=\(8+3\sqrt{7}+8-3\sqrt{7}+2\sqrt{64-63}\)
=16+2=18
13 tháng 8 2016
\(\left(\sqrt{8+3\sqrt{7}}+\sqrt{8-3\sqrt{7}}\right)^2=16+2\sqrt{8^2-\left(3\sqrt{7}\right)^2}=16+2=18\)
với 
.
;
.
và 
.
và 
với trục Ox, làm tròn đến phút;
, giao điểm của hai đường thẳng đó là 
. Tính diện tích tam giác 
, đơn vị trên các trục là xentimét.
.
, phương trình 
. Tính theo 
29 tháng 7 2016
\(\sqrt{4x-1}\ge4\)
<=> \(\begin{cases}4x-1\ge0\\4x-1\ge16\end{cases}\)
<=>x>=1/4=> ngiệm nguyên nhỏ nhất là L: 1
\(A=\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
=>\(\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Vậy GINN của A là 2 khi x=-2
\(A=\sqrt{x^2+4x+8}=\sqrt{\left(x^2+4x+4\right)+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}\le\sqrt{4}=2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của A là 2 \(\Leftrightarrow x=-2\)