Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Có \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp AD\)
\(AB\perp AD\) do $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$
\(\Rightarrow AD\perp (SAB)\)
b)
\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\angle (SC,AC)=\widehat{SCA}\)
Pitago: \(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=3a\)
\(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{3a}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow \angle (SC, (ABCD))=\widehat{SCA}=30^0\)
c)
\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow \angle (SI, (ABCD))=\angle (SI,AI)=\widehat{SIA}\)
Pitago: \(AI^2=\sqrt{AD^2+DI^2}=\sqrt{5a^2+a^2}=\sqrt{6}a\)
\(\tan \widehat{SIA}=\frac{SA}{AI}=\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{6}a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow \angle (SI,(ABCD))=\widehat{SIA}=\arctan \frac{\sqrt{2}}{2}\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)=SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
b/ \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=2\Rightarrow\widehat{SBA}\approx63^026'\)
c/ \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B
\(\Rightarrow\) BO là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow BO\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BO\)
\(\Rightarrow BO\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SBO\right)\perp\left(SAC\right)\)
d/ \(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow AM=\frac{AD}{2}=a\Rightarrow CM=MD=a\)
\(\Rightarrow CD=CM\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow CD^2+AC^2=AD^2\Rightarrow AC\perp CD\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx54^044'\)