Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCDIKEFNM----
a) Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//FC
=> EA=FC;EA//FC
Do đó AECF là hbh ( 2 cạnh đối // và = nhau)
b)
Vì ABCD là hcn => AB//CD; AB=CD
Mà E,F lần lượt là trung điểm của AB và CF
=> EA=EB=1/2AB;DF=FC=1/2DC và EA//DF
=> EA=DF;EA//DF
=> AEFD là hbh ( ( 2 cạnh đối // và = nhau)
Lại có: ^ADF=90o ( ABCD là hcn)
Do đó: AEFD là hcn. ( hbh có 1 góc vuông) (đpcm)
c) Vì A đối xứng với N qua D (gt)
=> AN là đường trung trực của ^MAF
=> MA=AF (1)
Vì M đối xứng với F qua D
<=>MF là đường trung trực của ^AMN
=>MA=MN (2)
<=> FM là đường trực của ^AFN
=>AF=NF (3)
Từ (1);(2) và (3) => AM=MN=NF=AF
Nên: AMNF là hình thoi (tứ giác có 4 góc vuông ) (đpcm)
d) ngu câu hình cuối nên bỏ đi để làm n'
mình chứng minh DK đg trung tuyến nw o khả quan lắm :)) nên bỏ
A B C D E F I J
a)
Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=90^o\\AB\backslash\backslash CD\\AB=CD\end{cases}}\)(tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB=\(\frac{AB}{2}\)(gt)
CF=FD=\(\frac{CD}{2}\)(gt)
AD=\(\frac{AB}{2}\)(gt)
\(\Rightarrow AE=EB=BC=CF=FD=AD\)(1)
Ta có:
AB//CD (cmt)
mà \(E\in AB\left(gt\right)\)
\(F\in CD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)BE//DF và AE//DF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Tứ giác IEJF là hình vuông. Thật vậy:
Vì tứ giác DEBF là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow\)DE//BF (tính chất hình bình hành)
mà \(I\in DE\left(gt\right)\)
\(J\in BF\left(gt\right)\)
=> IE//JF (3)
cmtt\(\Rightarrow\)JE//IF (4)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà AE=AD (cmt)
\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình thoi(dấu hiệu nhận biết thoi)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB\backslash\CD\\AB=CD\end{cases}}\)mà \(\widehat{DAB}=90^o\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)tứ giác AEFD là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IE=IF\\\widehat{EIF}=90^o\end{cases}}\)(tính chất hình vuông) (5)
Từ (3), (4), (5)
\(\Rightarrow\)tứ giác IEJF là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
a) BD, CE là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DA = DC; EA =EB
\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)ED // BC; ED = 1/2 BC
\(\Delta GBC\)có MG = MB; NG = NC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\(\Rightarrow\)MN // BC; MN = 1/2 BC
suy ra: MN // ED; MN = ED
\(\Rightarrow\)tứ giác MNDE là hình bình hành
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM
=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC
=> DNMC là hình thang
b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD
Mà AB=1/2CD => AB =MN
Do MN//CD và AB//CD => AB//MN
Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN
=> ABMN là hình bình hành
c.Ta có MN//CD mà CD vg AD
=> MN vg AD
Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác
Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM
=> AN là đường cao của tam giác ADM
=> AN vg DM
Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM
=> BM vg DM => BMD =90*