Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta xét:
\(m\left(n+1\right)=mn+m\) (1)
\(n\left(m+1\right)=nm+n\) (2)
Vì \(mn=nm\) mà \(m>n\) (theo đề ra)
Nên từ (1) và (2) suy ra \(mn+m>nm+n\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}>\dfrac{m+1}{n+1}\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
So sánh \(\frac{m}{n}\) và \(\frac{m+1}{n+1}\) với m, n ∈Z và m > n > 0
Giải:Ta có:\(\frac{m+1}{n+1}-\frac{m}{n}=\frac{n\left(m+1\right)-m\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{nm+n-mn-m}{n\left(n+1\right)}=\frac{n-m}{n\left(n+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{m+1}{n+1}< \frac{m}{n}\)
Vậy........................
m/n lớn hơn.