Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^{2019}+1+1+...+1\) (672 số 1) \(\ge673\sqrt[673]{x^{2019}}=673x^3\)
Tương tự: \(y^{2019}+672\ge673y^3\) ; \(z^{2019}+672\ge673z^3\)
Cộng vế với vế:
\(x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}+2016\ge673\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\le\frac{2016+3}{673}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Ta có:
\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)
Lại có:
\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)
\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)
+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)
Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3
Vậy....
Vì x,y,z dương = > x2019 ; y2019 ; z2019
Ta có : 3 = 1 + 1 + 1 hoặc = 1 + 2 + 0
Mà nếu một số = 2 ( g/s là x2019 ) = > x ko là số dương = > Loại trường hợp có số hạng 2
= > x2019 + y2019 + z2019 = 1 + 1 + 1
= > x2019 = y2019 = z2019 = 1 = > x = y = z = 1
= > M = x2 + y2 + z2 = 12 + 12 + 12 = 1 + 1 + 1 = 3
Vậy M = 3