Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
a - b chia hết cho 7
=> 4( a - b ) chia hết cho 7
=> 4a - 4b chia hết cho 7
=> 4a - 7b + 3b chia hết cho 7
=> 4a + 3b - 7b chia hết cho 7
Vì - 7b chia hết cho 7
=> 4a + 3b chia hết cho 7
Vậy khi a - b chia hết cho 7 thì 4a + 3b chia hết cho 7
Ta có : 3a + 11b chia hết cho 17
13( 3a + 11b ) chia hết cho 17
Hay : 39a + 143b chia hết cho 17
Mà : 34a + 136b chia hết cho 17
Suy ra : (39a+143b)-(34a+136b)=5a+7b chia hết cho 17
Bạn tự chứng minh theo chiều ngược lại nhé !
Nếu \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow5a^2+15ab-b^2⋮7.\left(1\right)\)
Mặt khác lại có
\(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2=7a\left(2a+3b\right)⋮7.\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\left(3a+b\right)^2⋮7\Rightarrow3a+b⋮7\)(vì 7 là số nguyên tố)
Nếu \(3a+b⋮7\),ta có
\(\left(3a+b\right)+2\left(2a+3b\right)=7\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow2\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow2a+3b⋮7\)(vì(2,7)=1).
Suy ra \(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2\)
=\(7a\left(2a+3b\right)⋮49.\left(3\right)\)
Vì \(3a+b⋮7\)nên \(\left(3a+b\right)^2⋮49.\left(4\right)\)
Từ (3)và(4) suy ra \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)
Vậy \(5a^2+15ab-b^2⋮49\Leftrightarrow3a+b⋮7\)
Cho hai số nguyên a và b. Chứng minh rằng:
nếu \(5a+b⋮19\)thì \(4a-3b⋮19\)
Giúp mình với minh cần gấp!
Ta có: \(4\left(5a+b\right)-5\left(4a-3b\right)\)
\(=20a+4b-20a+15b\)
\(=19b\) chia hết cho 19
Mà \(5a+b\) chia hết cho 19 => \(4a-3b\) chia hết cho 19.
Ta có: \(5a+3b⋮2018\Rightarrow65a+39b⋮2018\)
\(13a+8b⋮2018\Rightarrow65a+40b⋮2018\)
Từ 2 điều trên suy ra b chia hết cho 2018
=> 3b chia hết cho 2018 => 5a chia hết cho 2018
Mà ƯCLN(5,2018)=1
=> a chia hết cho 2018
Ta có : a + 5b \(⋮\) 7
=> 10a + 50 b \(⋮\) 7
10a + b + 49b \(⋮\) 7
Mà 49b \(⋮\) 7 ( vì 49 \(⋮\) 7 )
=> 10a + b \(⋮\) 7
\(\text{Vì }5a+3b⋮7\Rightarrow3\left(5a+3b\right)⋮7\Rightarrow15a+9b⋮7\)
\(\text{Giả sử }3a-b⋮7\Rightarrow5\left(3a-b\right)⋮7\Rightarrow15a-5b⋮7\)
\(\Rightarrow15a+9b-15a+5b⋮7\Rightarrow14b⋮7\)
\(\Rightarrow3a-b⋮7\)
5a+3b \(⋮\)7 ( a,b thuộc N)
=> 5a+3b-7b\(⋮\)7
=> 5a-4b \(⋮\)7
=> 10a-8b\(⋮\)7
=. 3a-b \(⋮\)7
=> đpcm