Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐK:\(m^2-4m+4\ge0\left(LĐ\right)\)
Theo hệ thức Viet:\(x_1+x_2=m;x_1x_2=m-1\)
\(R=\frac{2m-2+3}{m^2-2m+2+2\left(1+m-1\right)}\)
\(=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow Rm^2+2R-2m-1=0\)
Để pt có ng0:\(1-R\left(2R-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2R^2+R+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le R\le1\)
\(R_{max}=1\)
b) Trừ đi rồi tìm m.
\(\Delta^`\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(m^2-2\right).2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow4\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
Theo hệ thức Viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left|2x_1.x_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-m-6\right|=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|\)
Có:
\(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le\left(-2-\frac{1}{2}\right)^2=6,25\)
\(\Rightarrow A=\left|\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-6,25\right|=6,25-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\le6,25\)
\(A=6,25\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
KL:..............................................
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+1\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=-2m\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-m\\x_1=-m+1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=-m\Leftrightarrow-m\left(-m+1\right)=-m\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Rightarrow m=0\)
\(A=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-8x_1x_2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(A=\left(1-2m\right)^2+8m\)
\(A=4m^2+4m+1=\left(2m+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(m=-\frac{1}{2}\)
a)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
=> PT có hai nghiệm pb với mọi m
b)
Theo Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2+1=1\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m = 0 thỏa mãn đề bài
c) \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2=\left(2m-1\right)^2-10\cdot\left(-m\right)=4m^2-4m+1+10m\)
\(=4m^2+6m+1=4\left(m^2+\frac{3}{2}m+\frac{9}{16}\right)-\frac{5}{4}=4\left(m+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\frac{3}{4}\)
Để phương trình có nghiệm x1;x2 thì :
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2-8\right)\)
\(=\left(m^2+8m+16\right)-m^2+8\)
\(=8m+24\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)
Theo hệ thức Viet,ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\left(m+4\right)\\x1.x2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
a) \(A=x1^2+x2^2-x1-x2=\left(x1+x2\right)^2-\left(x1+x2\right)-2x1x2=4\left(m+4\right)^2-2\left(m+4\right)-2\left(m^2-8\right)\)
\(A=2m^2+30m+66=0\)
\(A=\left(4m+3\right)^2-\frac{519}{8}\ge-\frac{519}{8}\)
b) \(B=2\left(m+4\right)-3\left(m^2-8\right)\)
\(B=-3m^2+2m+32\)
\(B=\frac{97}{3}-\left(3x-1\right)^2\le\frac{97}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
c) \(C=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)
\(C=4\left(m+4\right)^2-3\left(m^2-8\right)\)
\(C=-3m^2+4m+28\)
\(C=\frac{88}{3}-\left(3x-2\right)^2\le\frac{88}{3}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Câu a biến đổi để tìm gtnn sai á g=)))