Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(C\left(a;2a\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(a-3;2a-5\right)\end{matrix}\right.\)
Do AB=BC \(\Rightarrow\left(a-3\right)^2+\left(2a-5\right)^2=2^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow5a^2-26a-6=0\)
Nghiệm của pt này xấu quá, tam giác cân tại A hay B bạn?
a/ Gọi \(A\left(a;\frac{3a-12}{4}\right)\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{3a-12}{4}\right)\)
\(AO=4\Leftrightarrow a^2+\left(\frac{3a-12}{4}\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{16}a^2-\frac{9}{2}a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-\frac{28}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(4;0\right)\\A\left(-\frac{28}{25};-\frac{96}{25}\right)\end{matrix}\right.\)
b/\(\overrightarrow{FE}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Gọi P là trung điểm EF \(\Rightarrow P\left(4;-1\right)\)
Pt trung trực EF: \(1\left(x-4\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
B là giao điểm của trung trực EF và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y-12=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{24}{7};-\frac{3}{7}\right)\)
c/ Đường thẳng d qua M và vuông góc \(\Delta\) nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Pt d: \(4\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-10=0\)
Hình chiếu M' của M lên \(\Delta\) là giao điểm \(\Delta\) và d nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y-12=0\\4x+3y-10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(\frac{76}{25};-\frac{18}{25}\right)\)
\(x^2-2x+1+y^2-2y+1=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;1\right)\\R=1\end{matrix}\right.\)
\(x+y-3=0\Rightarrow y=3-x\) thế vào pt đường tròn:
\(x^2+\left(3-x\right)^2-2x-2\left(3-x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-6x+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2\right)\\B\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=\sqrt{2}\)
Gọi phương trình d có dạng \(ax+by+c=0\)
Do d qua M(6;2) \(\Rightarrow6a+2b+c=0\Rightarrow c=-6a-2b\)
\(\Rightarrow ax+by-6a-2b=0\)
Do \(AB=\sqrt{2}\Rightarrow\) theo Pitago ta có: \(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|a.1+b.1-6a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\left|10a+2b\right|=\sqrt{2a^2+2b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+2b\right)^2=2a^2+2b^2\Leftrightarrow98a^2+40ab+2b^2=0\)???
Bạn có nhầm điểm M ko? Với số liệu này thì tọa độ tính ra cực kì xấu?
Ta nhận thấy A và B nằm cùng phía với Δ
a. M ∈ Δ => M(m ; -1 - 2m)
=> \(\overrightarrow{MA}\) = ( -m ; 4 + 2m) ; \(\overrightarrow{AB}\) = (1 ; 2)
Ta có : \(\left|MA-MB\right|\le AB\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ A, M, B thẳng hàng
⇔ -m = \(\frac{4+2m}{2}\) ⇔ m = -1 => M ( -1 ; 1)
b. N ∈ Δ => N(n ; -1 - 2n)
Qua Δ lấy B' đối xứng với B => B' (\(\frac{-27}{5};\frac{9}{5}\))
=> \(\overrightarrow{B'A}\) = (\(\frac{27}{5};\frac{6}{5}\)) ; \(\overrightarrow{AN}\) = (n ; - 4 - 2n)
Mặt khác: NA + NB = NA + NB' ≥ AB'
Dấu "=" xảy ra ⇔ N, A, B' thẳng hàng
⇔ \(\frac{\frac{27}{5}}{n}=\frac{\frac{6}{5}}{-4-2n}\) ⇔ n = \(\frac{-9}{5}\) => N(\(\frac{-9}{5};\frac{13}{5}\))
Phương trình tổng quát \(\Delta\):
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0
a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5
<=> \(5y^2-18y-8=0\)
<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)
Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)
Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)là \(\overrightarrow{u}\)(2;1)
\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)
<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)
<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)
=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))
a/ Thay tọa độ A vào pt ta được \(3a-2\)
Thay tọa độ B vào ta được \(-4< 0\)
- Nếu \(3a-2>0\Rightarrow a>\frac{2}{3}\Rightarrow A\) và B nằm khác phía d
- Nếu \(3a-2< 0\Rightarrow a< \frac{2}{3}\Rightarrow\) A; B nằm cùng phía
b/ Thay tọa độ M và N vào ta được lần lượt 2 giá trị \(-a-5\) và \(6a-5\)
- Nếu \(\left(-a-5\right)\left(6a-5\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a>\frac{5}{6}\\a< -5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) M; N nằm khác phía
- Nếu \(\left(-a-5\right)\left(6a-5\right)>0\Leftrightarrow-5< a< \frac{5}{6}\Rightarrow\) M;N nằm cùng phía
c/ Tương tự câu b