Question

[Ninh Nguyễn Anh Ngọc]

Cho 13 số nguyên a₁; a₂; a₃; ...; a₁₃ và 13 số b₁; b₂; b₃; ...; b₁₃ cũng là các số nguyên đó nhưng viết theo thứ tự khác. Hỏi tích T là số chẵn hay lẻ nếu

T = (a₁ - b₁).(a₂ - b₂)....(a₁₃ - b₁₃)

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Xét tổng: (a₁ - b₁) + (a₂ - b₂) + ... + (a₁₃ - b₁₃)

= (a₁ + a₂ + ... + a₁₃) - (b₁ + b₂ + ... + b₁₃)

= 0, là số chẵn

Do đó, trong các hiệu: a₁ - b₁; a₂ - b₂; ....; a₁₃ - b₁₃ có ít nhất 1 hiệu là số chẵn vì nếu các hiệu đều lẻ thì tổng của chúng là lẻ, khác 0

=> T = (a₁ - b₁).(a₂ - b₂)...(a₁₃ - b₁₃) chia hết cho 2

hay T là số chẵn