Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1+0=1\)
\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1\)
\(c,M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2=3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2-ab+b^2\)
\(=3ab+a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
\(x+y=2;x^2+y^2=10\text{ do đó:}xy=-3\text{ nên }\left(x-y\right)^2=16\text{ do đó: }x-y=4\text{ hoặc }x-y=-4\)
\(\text{giải ra được:}x=3;y=-1\text{ hoặc ngược lại nên }x^3+y^3=-26\text{ hoặc }26\)
A = x3 + y3 + 3xy
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 + 3xy
= ( x3 + 3x2 + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy - 3xy )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y - 1 )
= 13 - 3xy( 1 - 1 )
= 13 - 3xy.0
= 1 - 0 = 1
Vậy A = 1
b) B = x3 - y3 - 3xy
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2 - 3xy
= ( x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ) + ( 3x2y - 3xy2 - 3xy )
= ( x - y )3 + 3xy( x - y - 1 )
= 13 + 3xy( 1 - 1 )
= 1 + 3xy.0
= 1 + 0 = 1
Vậy B = 1
M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )[ ( a + b )2 - 3ab ] + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= 1.( 1 - 3ab ) + 3ab( 1 - 2ab ) + 6a2b2.1
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2
= 1
Vậy M = 1
d) x + y = 2
⇔ ( x + y )2 = 4
⇔ x2 + 2xy + y2 = 4
⇔ 10 + 2xy = 4 ( gt x2 + y2 = 10 )
⇔ 2xy = -6
⇔ xy = -3
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 23 - 3.(-3).(2)
= 8 + 18 = 26
Câu a :Ta có :
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
Thay \(x+y=1\) và \(xy=-1\) vào biểu thức ta có :
\(1^3-3.\left(-1\right).1=4\)
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+2\cdot\frac{xy}{ab}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=5\)
Ta co:
\(\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}\)
\(=\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{xy}{ab}+\frac{y^2}{b^2}\right)\)
\(=7\)
Bài 1:
Theo bài ra ta có:
\(\left(x-y\right)^2=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(5-y\right)^2-2\times2+\left(5-x\right)^2\)
\(=5^2-2\times5y+y^2-4+5^2-2\times5x+x^2\)
\(=25-10y+y^2+25-10x+x^2-4\)
\(=\left(25+25\right)-\left(10x+10y\right)+x^2+y^2-4\)
\(=50-10\left(x+y\right)+x^2+2xy+y^2-2xy-4\)
\(=50-10\times5+\left(x+y\right)^2-2\times2-4\)
\(=50-50+5^2-4-4\)
\(=25-8=17\)
Vậy giá trị của \(\left(x-y\right)^2\)là 17
1/Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=81\)
\(\Rightarrow M=ab+bc+ca=\frac{\left(81-141\right)}{2}\)
bài 2
Giải:x6+y6)-3(x4+y4)
2(x6+y6)−3(x4+y4)2(x6+y6)−3(x4+y4)
⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4
⇔−2x2y2−x4−y4⇔−2x2y2−x4−y4
⇔−(x4+2x2y2+y4)⇔−(x4+2x2y2+y4)
⇔−(x2+y2)2⇔−(x2+y2)2
⇔−1
bài 1
bạn thay vào hết và tính ra là được
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3y^3+3xy\left(x+y\right)-3x^3-3y^3-3xy\left(x+y\right)=0\)(điều phải c/m)
a)
\(A=a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)
\(=a^2+b^2-ab+3ab=\left(a+b\right)^2=1\)
b)
\(B=4\left(x^3+y^3\right)-6\left(x^2+y^2\right)\)
\(=4\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-6\left(x^2+y^2\right)\)
\(=4x^2+4y^2+4xy-6x^2-6y^2=-2\left(x-y\right)^2\)
\(1,H=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab[\left(a+b\right)^2-2ab]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)[\left(a+b\right)^2-3ab]+3ab[\left(a+b\right)^2-2ab]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=1-ab+3ab\left(1-2ab+6a^2b^2\right)\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)
\(=1\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)