Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Công thức tính tổng từ 1 đến n theo khoảng cách 1 là: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Ta có: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)> 100
<=> \(n\left(n+1\right)\)> 200
Hai số tự nhiên liên tiếp có tích nhỏ nhất lớn hơn 200 là 14.15
Vậy n = 14. (đã thử trên Violympic vòng 15)
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
I6-lx+2II>=0 => 5x-9>=0 =>5x>=9 => x>=1.8
=>x+2 >0
=> lx+2l=x+2
=>l6-lx+2ll= l6-(x+2)l = l4-xl
=>l4-xl= 5x-9
(+) TH1: 4-x=5x-9
=>6x=13=>x=13/6(t/m)
(+) TH2: -(x-4)=5x-9
=>x-4=5x-9
=>4x=5
=>x=5/4 ( loại vì 5/4 <2)
Vậy x = 13/6
Nhưng như t nói ở trên, 13/6 không thỏa mãn điều kiện x >= 4 mà nhỉ :<
B= \(x^2-4x+5\)
B= \(x^2-2.2x+1+4\)
B= \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x-2\right)^2+1\ge0\)
Vậy GTNN của B là 1
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
Vậy GTNN của B là 1 khi và chỉ khi x=2
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
Ta có: \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{5x-5}\)
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)
\(=\frac{x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{5\left(x-1\right)}{2x}\)
\(=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{x+1}\cdot\frac{5}{2x}\)
\(=\frac{4x\cdot5}{2x\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{10}{x+1}\)
e) Để A<0 thì \(\frac{10}{x+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\)10 và x+1 khác dấu
mà 10>0
nên x+1<0
hay x<-1(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy: Khi x<-1 thì A<0
f) Để A nhận giá trị nguyên thì \(10⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(10\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3;4;-6;9;-11\right\}\)
mà \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
nên \(x\in\left\{0;-2;-3;4;-6;9;-11\right\}\)
Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-2;-3;4;-6;9;-11\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
Vì x;y;z là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức cô si dạng engel ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\) (1)
Và \(x+y+z\le6\) (2)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)