Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=9-2=7\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.1.3=18\)
\(P=x^5+y^5=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x^2y^3+x^3y^2\right)\)
\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)\)
\(=18.7-1^2.3=123\)
Ta có: x + y = 3; xy = 1
Xét tất cả các trường hợp với x, y là số thực ta tìm được:
x = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) hoặc x = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
P = x5 + y5
Thay x = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) vào P trên ta được:
P = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Vậy P = 3 nếu x = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Thay x = \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\); y = \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) vào P ta cũng được P = 3 (do tính chất giao hoán của phép cộng)
Chúc bn học tốt!!
Ta có: \(15=x+y+xy\le x+y+\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{t^2}{4}+t\ge15\)(\(t=x+y\))
\(\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t+10\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t\ge6\\t\le-10\end{cases}}\)
\(P=x^2+y^2=\frac{1}{2}.2\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{1}{2}.6^2=18\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=3\).
\(x+y+z=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\left(\text{vì:}x^2+y^2+z^2=9\right)\)
\(xy+yz+zx=0\Rightarrow xy=-yz-zx;yz=-xy-xz;xz=-xy-yz\)
\(P=\frac{-x\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y\left(z+x\right)}{y^2}+\frac{-z\left(x+y\right)}{z}-4=\frac{y+z}{-x}+\frac{z+y}{-y}+\frac{x+y}{-z}-4\)
\(P=\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}-1=\frac{3yz+3xz+3xy}{xyz}-1=0-1=-1\)
Ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=9-2=7\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3.3=18\)
=> \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=7.18-1.3=123\)