Câu hỏi của Phạm Thị Hường

Question

. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) d:

Võ Đông Anh Tuấn · Accepted Answer

a) Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}}$ (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$ (1 ; -4 ; 1).

Ta có $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]$ = (19 ; 2 ; -11) ; $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (8 ; 1 ; 14)

và $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ].\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} -3+2t=5+t' & (1)\\ -2+3t=-1-4t' & (2) \\ 6+4t=20+t'& (3) \end{matrix}\right.$

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : $\overrightarrow{u_{1}}$ (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và $\overrightarrow{u_{2}}$ (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ và $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M $\notin$ d' nên d và d' song song.

Câu trả lời:

a) Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{1}}$ (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{2}}$ (1 ; -4 ; 1).

Ta có $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ]$ = (19 ; 2 ; -11) ; $\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (8 ; 1 ; 14)

và $\left [\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} \right ].\overrightarrow{M_{1}M_{2}}$ = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} -3+2t=5+t' & (1)\\ -2+3t=-1-4t' & (2) \\ 6+4t=20+t'& (3) \end{matrix}\right.$

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : $\overrightarrow{u_{1}}$ (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và $\overrightarrow{u_{2}}$ (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy $\overrightarrow{u_{1}}$ và $\overrightarrow{u_{2}}$ cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M $\notin$ d' nên d và d' song song.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP