Câu 5. (0,5 điểm) Xác định giá trị của a sao cho đa thức A = 2x³ + 7x² + ax + 3 chia hết cho đa thức B = x² + 2x + 1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia NB, lấy E sao cho NB=NE
Xét ΔNBC và ΔNEA có
NB=NE
\(\widehat{BNC}=\widehat{ENA}\)(hai góc đối đỉnh)
NC=NA
Do đó: ΔNBC=ΔNEA
=>EC=EA
Xét ΔCBE có CB+CE>EB
mà CE=BA và EB=2BN
nên CB+BA>2BN
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360^0\)
=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}+220^0=360^0\)
=>\(\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=140^0\)
=>\(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}+\widehat{DOC}=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}+70^0=180^0\)
=>\(\widehat{DOC}=110^0\)
b/
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)=a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
$=(a^2+b^2c^2)+(b^2+c^2a^2)+(c^2+a^2b^2)$
$\geq 2\sqrt{a^2b^2c^2}+2\sqrt{b^2c^2a^2}+2\sqrt{c^2a^2b^2}$
$=2abc+2abc+2abc=6abc$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$ab+\frac{a}{b}\geq 2a$
$ab+\frac{b}{a}\geq 2b$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta thu được:
$2(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 2(a+b+1)$
$\Rightarrow ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq a+b+1$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$
1.
Áp dụng BĐT Cô-si:
$y=x+\frac{2}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{2}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{2}{x^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
Vậy GTNN của $y$ là $3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$. Giá trị này đạt tại $\frac{x}{2}=\frac{2}{x^2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4}$
2.
\(y=(x+1)^2+(\frac{x^2}{x+1}+2)^2=(x+1)^2+(\frac{x^2+2x+2}{x+1})^2\\ =(x+1)^2+[\frac{(x+1)^2+1}{x+1}]^2=(x+1)^2+(x+1+\frac{1}{x+1})^2\)
Đặt $t=x+1$ thì, áp dụng BĐT Cô-si:
\(y=t^2+(t+\frac{1}{t})^2=2t^2+\frac{1}{t^2}+2\geq 2\sqrt{2t^2.\frac{1}{t^2}}+2=2\sqrt{2}+2\)
Vậy $y_{\min}=2\sqrt{2}+2$
Giá trị này đạt tại $2t^2=\frac{1}{t^2}\Leftrightarrow t=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[4]{\frac{1}{2}}-1$
ko được lên lớp đâu phải trên 3,5 mới được lên đặc biệt bài cuối lỳ là bắt buộc trên 3,5 nhé
\(A\left(x\right)⋮x-1\)
=>\(mx^2-mx+\left(m-n-1\right)x-m+n+1+m-n-1-3⋮x-1\)
=>m-n-4=0(2)
\(A\left(x\right)⋮x+1\)
=>\(mx^2+mx-\left(m+n+1\right)x-\left(m+n+1\right)+m+n-2⋮x+1\)
=>m+n-2=0(1)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\m-n=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=6\\m+n=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
b: \(B\left(x\right)⋮x-2\)
=>\(\left(m+1\right)x^2-\left(2m+2\right)x+\left(2m+6\right)x-2\left(2m+2\right)+2\left(2m+2\right)+3⋮x-2\)
=>2(2m+2)+3=0
=>4m+7=0
=>\(m=-\dfrac{7}{4}\)
c: \(C\left(x\right)⋮x-1\)
=>\(\left(2n-3\right)x^2-\left(n+2\right)x-9⋮x-1\)
=>\(\left(2n-3\right)x^2-\left(2n-3\right)+\left(2n-3-n-2\right)x-9⋮x-1\)
=>\(\left(n-5\right)x-9⋮x-1\)
=>\(x\left(n-5\right)-\left(n-5\right)+n-5-9⋮x-1\)
=>n-14=0
=>n=14
d: \(D\left(x\right)⋮x-3\)
=>\(5x^2-15x+\left(-3n-1+15\right)x+7⋮x-3\)
=>\(\left(-3n+14\right)x+7⋮x-3\)
=>\(\left(-3n+14\right)x-3\left(-3n+14\right)+3\left(-3n+14\right)+7⋮x-3\)
=>3(-3n+14)+7=0
=>-9n+49=0
=>-9n=-49
=>\(n=\dfrac{49}{9}\)
\(2x^3+7x^2+ax+3⋮x^2+2x+1\)
=>\(2x^3+4x^2+2x+3x^2+6x+3+\left(a-8\right)x⋮x^2+2x+1\)
=>a-8=0
=>a=8