`A = (x+7)/(x+3) `

Điều kiện: `x ne -3`

Do `x in Z => x+7 in Z` và `x+3 in Z`

Để A là số nguyên `<=> x+7 vdots x+3`

`<=> x + 3 + 4 vdots x+3`

`<=> 4 vdots x+3`

`<=> x + 3 in Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}`

`<=> x in {-7;-5;-4;-2;-1;1}` (Thỏa mãn)

Vậy ....

x + 7 = x + 3 + 4

Để A là số nguyên thì 4 ⋮ (x + 3)

⇒ x + 3 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

⇒ x ∈ {-7; -5; -4; -2; -1; 1}

\(A=\overline{...3}^{1999}-\overline{...7}^{1997}\)

\(A=\overline{...3}^{4.499+3}-\overline{...7}^{4.499+1}\)

\(A=\left(\overline{...3}^4\right)^{499}.3^3-\left(\overline{...7}^4\right)^{499}.7\)

\(A=\left(\overline{...1}\right)^{499}.27-\left(\overline{...1}\right)^{499}.7\)

\(A=\left(\overline{...1}\right).27-\left(\overline{...1}\right).7\)

\(A=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮5\) (đpcm)

Tìm x hả bạn

\(2016:\left[25-\left(3x+2\right)\right]=3^2.7\)

\(2016:\left[25-\left(3x+2\right)\right]=9.7=63\)

\(25-\left(3x+2\right)=2016:63\)

\(25-\left(3x+2\right)=32\)

\(3x+2=25-32\)

\(3x+2=-7\)

\(3x=-7-2\)

\(3x=-9\)

\(x=\left(-9\right):3\)

\(x=-3\)

Vậy...

\(#NqHahh\)

Lan đọc số trang trong ngày đầu là: 

`200 : 2` x `1 = 100` (trang)

Số trang còn lại sau ngày đầu mà Lan chưa đọc là: 

`200 - 100 = 100` (trang)

Lan đọc số trang trong ngày hai là: 

`100 : 4` x `1 = 25` (trang) 

Lan còn số trang chưa đọc trong 2 ngày là: 

`100 - 25 = 75` (trang)

Đáp số: `75` trang

  a;  A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹²

  A = 2.( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) ⋮

 2 (đpcm)

b; A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹²

Xét dãy số: 1; 2; 3; ...;  12

Dãy số trên có số số hạng là: (12 - 1) : 1 + 1 = 12 số hạng

Vì 12 : 2 = 6

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A thành  một nhóm thì khi đó:

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ...+ (2¹¹ + 2¹²)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2¹¹(2 + 2)

 A = (1 + 2)(2 + 2³ + ... + 2¹¹)

A = 3.(2 + 2³ + ... + 2¹¹) ⋮ 3 đpcm

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹²

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 12

Dãy số trên có số số hạng là: (12 -1) : 1 + 1 = 12 (số hạng)

12 : 3  = 4

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm khi đó:

A =  (2  + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²)

A = 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2¹⁰.(1 + 2 +2²)

A = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2¹⁰.7

A = 7.(2 + 2⁴+ ... + 2¹⁰) ⋮ 7 (đpcm)

Với mọi x;y;z ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge4\left(x+y+z\right)-12\) (1)

Đồng thời cũng có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\) 

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng vế (1) và (2):

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)-12=4.18-12=60\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{60}{5}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

`4^8*2^20`

`=(2^2)^8*2^20`

`=2^(2*8)*2^20`

`=2^16*2^20`

`=2^(16+20)`

`=2^36` 

\(4^8\cdot2^{20}=\left(2^2\right)^8\cdot2^{20}=2^{16}\cdot2^{20}=2^{16+20}=2^{36}\)

\(a,4^x\cdot13=832\\ 4^x=832:13\\ 4^x=64\\ 4^x=4^3\\ x=3\\ b,\left(2x-1\right)^3=5^2\cdot2^2+25\\ \left(2x-1\right)^3=25\cdot4+25\\ \left(2x-1\right)^3=125\\ \left(2x-1\right)^3=5^3\\ 2x-1=5\\ 2x=5+1\\ 2x=6\\ x=3\)