Bài 1

a) B = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

⇒ 3B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

⇒ 2B = 3B - B

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (1 + 3 + 3² + ... + 39⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ - 1

⇒ B = (3¹⁰¹ - 1)/2

b) C = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2³ - 2² - 2 - 1

⇒ 2C = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2⁴ - 2³ - 2² - 2

⇒ C = 2C - C

= (2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2⁴ - 2³ - 2² - 2) - (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2³ - 2² - 2 - 1)

= 2¹⁰¹ - 2.2¹⁰⁰ - 1

= 2¹⁰¹ - 2¹⁰¹ - 1

= -1

Bài 2

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ...+ 2⁵⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2⁵⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

*) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

=0

Chia hết cho 2 => Chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8

Vậy * có thể là 0, 2, 4, 6, 8

* thuộc {0;2;4;6;8}

ta có x chia hết cho 12;15;18

suy ra x thuộc BC (12;15;18)

12= 2 mũ 2 nhân 3

15=3.5

18=2 nhân 3 mũ 3

BCNN (12;15;18)= 2 mũ 2 nhân 3 mũ 2 nhân 5 = 180

suy ra BC (12;15;18) = B (180) = {0;180;360;540;720;1080;1260;1800;1980,...}

mà x nhỏ nhất có 4 chữ số

suy ra x = 1080

Ko ai cứu đc bạn đâu

Ko cóa đâu

Ta có công thức tổng của dãy số hình thành bởi lũy thừa của một số là:

S = a(1 - r^n)/(1 - r),

trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta có:

a = 5, r = 5 và n = 99.

Thay các giá trị vào, ta có:

S = 5(1 - 5^99)/(1 - 5).

Tuy nhiên, để xác định xem S có chia hết cho 31 hay không, ta cần tính S modulo 31.

Ta biết rằng nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m), thì a + c ≡ b + d (mod m) và a * c ≡ b * d (mod m).

Áp dụng tính chất này vào công thức trên, ta có:

S ≡ 5(1 - 5^99)/(1 - 5) ≡ 5(1 - 5^99)/(-4) ≡ -5(1 - 5^99)/4 (mod 31).

Tiếp theo, ta cần xác định giá trị của 5^99 modulo 31.

Ta biết rằng nếu a ≡ b (mod m), thì a^n ≡ b^n (mod m).

Áp dụng tính chất này vào bài toán của chúng ta, ta có:

5^99 ≡ (5^3)^33 ≡ 125^33 ≡ 4^33 (mod 31).

Tiếp tục, ta có thể tính giá trị của 4^33 modulo 31 bằng cách sử dụng phép lũy thừa modulo:

4^1 ≡ 4 (mod 31), 4^2 ≡ 16 (mod 31), 4^3 ≡ 2 (mod 31), 4^4 ≡ 8 (mod 31), 4^5 ≡ 1 (mod 31).

Do đó, ta có:

4^33 ≡ 4^5 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4^4 * 4 ≡ 1 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 4 ≡ 4096 ≡ 1 (mod 31).

Vậy, chúng ta có:

S ≡ -5(1 - 5^99)/4 ≡ -5(1 - 1)/4 ≡ 0 (mod 31).

Kết quả là tổng A chia hết cho 31.

A = (5 +5^2+5^3) +(5^4+5^5+5^6)+...+(5^97+5^98+5^99)

= 5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^97(1+5+5^2)

= 5.31+5^4.31+...+5^97.31

= 31(5+5^4+...+5^97) chia hết cho 31

Chiều dài bằng 2/3 chiều rộng? Chiều dài phải lớn hơn chiều rộng chứ bạn nhỉ? Bạn xem lại đề.

2/

a/

\(\dfrac{4n+2}{n+1}=\dfrac{4n+4-2}{n+1}=\dfrac{4\left(n+1\right)-2}{n+1}=4-\dfrac{2}{n+1}\)

\(\Rightarrow4n+2⋮n+1\) Khi \(n+1=\left\{-2;-1;1;2\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

b/

\(\Rightarrow a+2=\dfrac{8}{b-1}\left(b\ne1\right)\) (1)

a nguyên => a+2 nguyên \(\Rightarrow8⋮\left(b-1\right)\)

\(\Rightarrow b-1=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow b=\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\) Thay các giá trị của b vào (1) để tìm a

3/

Gọi số tiền mẹ cho Chi là A \(\Rightarrow100000\le A\le200000\)

Nếu bớt số tiền mẹ cho Chi đi 5000 đồng thì 

\(A-5000⋮15000;A-5000⋮8000\)

\(\Rightarrow A-5000=UC\left(8000;15000\right)\) Và \(95000\le A-5000\le195000\)

\(\Rightarrow A-5000=120000\Rightarrow A=125000\)

Đầu tiên, chúng ta tính tổng số quả cam, xoài và bơ: 12 + 18 + 30 = 60. Sau đó, chia tổng số quả cho số túi mà mẹ muốn chia (trong trường hợp này là 2 hoặc nhiều hơn) để tìm số quả trong mỗi túi. Vậy, chúng ta có:

a) Để chia đều số quả cam, xoài và bơ vào 2 túi, chúng ta chia tổng số quả cho 2: 60 ÷ 2 = 30. Vậy, mỗi túi sẽ có 30 quả cam, xoài và bơ.

b) Để tìm số cách chia nếu số túi ít nhất là 2 túi, chúng ta có thể sử dụng phép chia lấy phần nguyên. Với tổng số quả là 60, chúng ta có thể chia thành các cặp số (số túi, số quả trong mỗi túi) như sau:

(2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10), (10, 6), (12, 5), (15, 4), (20, 3), (30, 2)

Vậy, có tổng cộng 10 cách chia nếu số túi ít nhất là 2 túi.

Để tìm giá trị của a, b, c, và d, chúng ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số.

Từ các phương trình đã cho: a + b + c + d = 2 a + b + c = -7 a + b + d = 11 a + c + d = -6

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách loại bỏ các biến một cách tuần tự.

Bắt đầu bằng cách trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta có: (a + b + c + d) - (a + b + c) = 2 - (-7) d = 9

Tiếp theo, trừ phương trình thứ ba từ phương trình thứ nhất, ta có: (a + b + c + d) - (a + b + d) = 2 - 11 c = -9

Cuối cùng, trừ phương trình thứ tư từ phương trình thứ nhất, ta có: (a + b + c + d) - (a + c + d) = 2 - (-6) b = 8

Sau khi tìm được giá trị của b và c, ta có thể tính giá trị của a bằng cách thay vào phương trình thứ hai: a + 8 + (-9) = -7 a = -6

Vậy, giá trị của a, b, c, và d lần lượt là -6, 8, -9, và 9.

\(2^{2x+1}-15=17\\ =>2^{2x+1}=32=2^5\\ =>2x+1=5\\ =>2x=4\\ =>x=2\)

2^{2x + 1} - 15 = 17

2^2x+1 = 17 + 15

2^2x+1 = 32

2^2x+1 = 2⁵

2x + 1 = 5

2x = 5 - 1

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

Vậy x = 2.