Các cặp số cho ra kết quả a+b=5 là:0 và 5,1 và 4,2 và 3.

0^3+5^3=125(loại).1^3+4^3=65(loại)2^3+3^3=35(đúng)

Vậy a=2,b=3,a^2+b^2=2^2+3^2=13

a^4+b^4=2^4+3^4=97

                     Đáp số:a,13

                                b,97

Ta co: a=2, b=3

a) a^2+b^2= 13

b) a^4+b^4= 97

góc DEF= 45 độ

Goc DEF=90^o

D n là số chính phương nên: \(n=k^2\left(k\in N\right)\)

Với k = 0 thì n = 0, \(n^3+2n^2+2n+4=4\)(thõa)

Với \(k\ge1\)thì ta có

\(\left(k^3+k+1\right)^2\ge k^6+2k^4+2k^2+4>\left(k^3+k\right)^2\)

Vì \(k^6+2k^4+2k^2+4\)là số chính phương nên

\(\left(k^3+k+1\right)^2=k^6+2k^4+2k^2+4\)

\(\Leftrightarrow k=1\)

\(\Rightarrow n=1\)

Vậy n = 0 hoặc n = 1

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}ab=q\\a+b=p\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}cd=s\\c+d=r\end{cases}}\)

\(M=\frac{2\left(abc+bcd+cda+dab\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}=\frac{2\left(qc+sb+sa+qd\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\)

\(=\frac{2\left(qr+sp\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\le\frac{2\left(qr+sp\right)}{2\left(qr+sp\right)}=1\)

Với M = 1 thì \(\hept{\begin{cases}q=r\\p=s\end{cases}}\)

Tới đây thì không biết đi sao nữa :D

thôi bỏ bài này đi cũng được vì chưa tới lúc cần dung phương trình

Phương trình: \(2x^2-105x+a=0\Leftrightarrow x^2-105x+\frac{a}{2}=0\)không thể có nghiệm kép được vì 105 là số lẻ

Giả sử phương trình này có 2 nghiệm là b, c ta có

\(\hept{\begin{cases}2b^2-210b+a=0\left(1\right)\\2c^2-210c+a=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được

\(2b^2-210b-2c^2+210c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b+c-105\right)=0\)

\(\Rightarrow b+c-105=0\Leftrightarrow b+c=105\)

\(\Rightarrow\)Một trong 2 số b hoặc c phải là số chẵn

Giả sử số chẵn đó là c thì ta có c = 2 ( vì c nguyên tố)

\(\Rightarrow b=103\)

Từ đây ta có:\(x^2-105x+\frac{a}{2}=\left(x-2\right)\left(x+103\right)=x^2-105x+206\)

\(\Rightarrow a=2.206=412\)

BM=MC

AN=ND

-> MN là đường tb của hthang (hthoi cũng là hthang)

vậy MN=(BA+CD):2=6

mình nghĩ là 6

97 là một số nguyên tố ( nên chỉ có 2 ước là 1 và 97)

Theo bài ra: \(a^2-b^2=97\)

\(=>\left(a+b\right)\left(a-b\right)=97\)

\(=>\orbr{\begin{cases}a+b=97,a-b=1\\a+b=1,a-b=97\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}a+b=97\\a-b=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=49\\b=48\end{cases}}}\)

\(=>a^2+b^2=49^2+48^2=4705\)

\(x^3-4x^2-11x+30=0\)

\(\Rightarrow x^3-7x^2+10x+3x^2-21x+30=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^2-7x+10\right)+3\left(x^2-7x+10\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-7x+10\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-5x-2x+10\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)\right]\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\)

=>x=2 hoặc x=5 hoặc x=-3

cho e hỏi phương pháp giải hoặc công thức được k ạ ?

Mình cũng bị 1 lần

Xin lỗi mình gửi nhầm