cho a,b,c là các số nguyên. Chứng minh : a) a > b <=> a + c > b + c
b) | a - b | > c <=> b - c < a < b + c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=\left|2013-x\right|+\left|x-2014\right|\ge\left|2013-x+x-2014\right|=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\Rightarrow2013\le x\le2014\)
Vậy GTNN của D = 1 khi \(2013\le x\le2014\)
\(D=\left|2013-x\right|+\left|x-2014\right|\ge\left|2013-x+x-2014\right|=1\)
\(\Leftrightarrow D\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)
Vậy................................
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{a+b+b-a}{c+d+d-c}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{a+b-b+a}{c+d-d+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) => \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
\(\frac{x-4}{2021}+\frac{x-3}{2020}=\frac{x-2}{2019}+\frac{x-1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-4}{2021}+1\right)+\left(\frac{x-3}{2020}+1\right)=\left(\frac{x-2}{2019}+1\right)+\left(\frac{x-1}{2018}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2017}{2021}+\frac{x+2017}{2020}=\frac{x+2017}{2019}+\frac{x+2017}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2017}{2021}+\frac{x+2017}{2020}-\frac{x+2017}{2019}-\frac{x+2017}{2018}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2017\right)\left(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}\right)=0\)
Mà \(\left(\frac{1}{2021}+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2019}-\frac{1}{2018}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x+2017=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2017\)
Vậy ..
=> (x-4/2021 +1) + (x-3/2020 +1) = (x-2/2019 +1)+ (x-1/2018 +1)
=> x+2017/2021 + x+2017/2020 = x+2017/2019 + x+2017/2018
=> x+2017/2018 + x+2017/2018 - x+2017/2020 - x+2017/2021 = 0
=> (x+2017).(1/2018+1/2019+1/2020+1/2021) = 0
=> x+2017 = 0 ( vì 1/2018+1/2019+1/2020+1/2021 > 0 )
=> x=-2017
Vậy x=-2017
k mk nha
Đk : x khác 0
=> 35/2x + 720/x = 1/2
=> 35+1440/2x = 1/2
=> 1475/2x = 1/2
=> 1475 = 1/2 . 2x = x
Vậy x = 1475
k mk nha
a) Ta có :
a > b \(\Rightarrow\)a - b > 0 \(\Rightarrow\)a - b + c - c > 0
\(\Rightarrow\)a + c - b - c > 0 \(\Rightarrow\)( a + c ) - ( b + c ) > 0
\(\Rightarrow\)a + c > b + c
Đảo lại : a + c > b + c \(\Rightarrow\)( a + c ) - ( b + c ) > 0 \(\Rightarrow\)a - b > 0 \(\Rightarrow\)a > b
b) gọi hiệu a - b = x là một số nguyên
nếu x \(\ge\)0 thì | x | = x và | x | < c
Ta có : -c < x < c \(\Leftrightarrow\)-c < a - b < c
-c < a - b \(\Leftrightarrow\)b - c < a
a - b < c \(\Leftrightarrow\)a < b + c
Kết hợp lại ta có : b - c < a < b + c
Nếu x < 0 ta có : | x | < c \(\Leftrightarrow\)| x | < | -c |
Các số nguyên âm x và -c thỏa mãn :
| x | < | -c | nếu -c < x < 0 < c
cũng như trên -c < x < c \(\Leftrightarrow\)-c < a - b < c
\(\Leftrightarrow\)b - c < a < b + c
a, Xét : (a+c)-(b+c) = a+c-b-c = a-b > 0 ( vì a>b )
b,Đề cau b phải là |a-b| < c chứ bạn ơi !
|a-b| < c
=> -c < a-b < c
=> -c+b < a-b+b < c+b
=> b-c < a < b+c
Tk mk nha