Đặt \(\frac{a}{7}=\frac{b}{8}=\frac{c}{9}=k\Rightarrow a=7k,b=8k,c=9k\)

Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(7k - 8k)(8k - 9k) = 4.(-k).(-k) = 4k² (1)

(c-a)² = (9k-7k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

\(P=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)

Để P nguyên thì n-1 thuộc Ư(1)={1;-1}

Ta có: n-1=1 => n=2

n-1=-1 => n=0

Vậy n={2;0}

TA CÓ:\(P=\frac{2n-1}{n-1}=\frac{2n-2+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)+1}{n-1}=\frac{2\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{1}{n-1}=2+\frac{1}{n-1}\)

Để P nguyên thì n-1 thuộc Ư(1)={1;-1}

T/hợp 1: n-1=1 

Thì n=1+1=2

T/hợp 2: n-1=-1 =>n=0

Vậy n{2;0}

\(2^x+3^x=5^x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x=1\)

+) Với x>1 

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< 1\)(loại) 

+) Với x=1 

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1\)(thỏa mãn) 

+) Với x<1 

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)(loại) 

Vậy x = 2

x=1 chứ bạn

x=1;y=-1

Hình bạn tự vẽ nha

c. Chứng minh D, K, E thẳng hàng.

Ta có: ^EBK + ^ABK = 180 độ (2 góc kề bù)

           ^CDK + ^ADK = 180 độ (2 góc kề bù)

           ^ABK = ^ADK (tam giác ABK = tam giác ADK)

=> ^EBK = ^CDK

Xét tam giác EBK và tam giác CDK ta có:

EB = CD (gt)

^EBK = ^CDK (cmt)

BK = DK (tam giác ABK = tam giác ADK)

=> tam giác EBK = tam giác CDK (c - g - c)

=> ^EKB = ^CKD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

Nên D, E, K thẳng hàng 

Ta có: \(y^3-2y-4=0\)

\(\Leftrightarrow y^3-4y+2y-4=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y^2-4\right)+2\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)\left(y+2\right)+2\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y^2+2y+2\right)=0\)

Vì  \(y^2+2y+2\ge1>0\)

\(\Rightarrow y-2=0\Leftrightarrow y=2\)

Vậy đa thức \(f\left(y\right)=y^3-2y-4\)có một nghiệm duy nhất là y = 2

Gọi số học sinh tổ 1 ; tổ 2 ; tổ 3 lần lượt là a,b,c .

Theo đề bài ta có : 3a=4b=2c <=> \(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{2}}\) (a+b+c=52)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{2}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=\frac{52}{\frac{13}{12}}=48\)

\(\frac{a}{\frac{1}{3}}=48\Rightarrow a=48.\frac{1}{3}=16+1=17\)

\(\frac{b}{\frac{1}{4}}=48\Rightarrow b=48.\frac{1}{4}=12+2=14\)

\(\frac{c}{\frac{1}{2}}=48\Rightarrow c=48.\frac{1}{2}=24-3=21\)

Vậy tổ 1 có 17 em ; tổ 2 có 14 em ; tổ 3 có 21 em

Gọi số hs của ba tổ lần lượt là x,y,z(52>x,y,z>0;hs)

theo đề bài ta có: nếu tổ 1 bớt đi 1hs,tổ 2 bớt đi 2hs và tổ 3 thêm 3hs thì số hs 3 tổ tỉ lệ nghịc vs 3,4,2,nên ta đc:\dfrac{x-1}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y-2}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{z+3}{\dfrac{1}{2}}31​x−1​=41​y−2​=21​z+3​ và x+y+z=52

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta đc:

\dfrac{x-1}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{y-2}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{z+3}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{x-1+y-2+z+3}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{52}{\dfrac{13}{12}}=4831​x−1​=41​y−2​=21​z+3​=31​+41​+21​x−1+y−2+z+3​=1213​52​=48

\Rightarrow x-1=\dfrac{1}{3}.48=16\Rightarrow x=16+1=17⇒x−1=31​.48=16⇒x=16+1=17

y-2=\dfrac{1}{4}.48=12\Rightarrow y=12+2=14y−2=41​.48=12⇒y=12+2=14

z+3=\dfrac{1}{2}.48=24\Rightarrow z=24-3=21z+3=21​.48=24⇒z=24−3=21

Vậy số hs của tổ 1,2,3 lần lượt là:17,14,21(hs)

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\Rightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Vậy \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

chép đề dúng ko thế