Áp dụng Côsi

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)

Tương tự: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c;\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)=2\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của A là 1

\(B=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-x-3-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{-x-4}=\frac{-4\sqrt{x}}{-x-4}=\frac{4\sqrt{x}}{x+4}\)

dk: x>=0 và x khác 1

\(=\sqrt{n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\sqrt{\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)}\)đặt n^2+3n+1=t

=> \(=\sqrt{\left(t-1\right)\left(t+1\right)}=\sqrt{t^2-1}=\sqrt{\left(x^2+3x\right)^2-1}\)

\(P=\left(4x^2-4x+1\right)+3.\left(x+1+\frac{1}{4x}\right)+2008\)

= \(\left(2x-1\right)^2+3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2+2008\) \(\ge\) 0 + 3.0 + 2008 = 2008 với mọi x > 0

=> Min P = 2008 khi 2x -1 = 0 và \(\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) <=> x = 1/2

nhìu quá , nhìn mak thấy nản lun 

d. \(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\right).\frac{\sqrt{a-1}\left(a-1\right)}{a-1-2\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}.\frac{\sqrt{a-1}\left(a-1\right)}{a-1-2\sqrt{a-1}}=\frac{\sqrt{a-1}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-1-2\sqrt{a-1}\right)}\)

mk chỉ lm đc tới đêy thui ak ^^

gọi số lượng sp 2 người đc giao là x (sp; x>0). năng suất dự định của 2 người là: y (sp/h)

thời gian dự định: x/y (h)

số sp thực tế ng 1 là: x (sp); số sp ng 2 làm thực tế: x+7 sp

năng suất thực tế cuả ng 1: y+1. năng suất thực tế của người 2: y+2

thời gian thực tế của ng 1: x/y-2. thời gian thực tế của người 2: x/y -3

vì ng 1 hoàn thành số lượng được giao, người 2 hoàn thành vượt mức 7 sản phầm nên ta có hpt:

\(\int^{\left(y+1\right)\left(\frac{x}{y}-2\right)=x}_{\left(y+1\right)\left(\frac{x}{y}-3\right)=x+7}\Leftrightarrow-\int^{x-2y+\frac{x}{y}-2-x=0}_{x-3y+\frac{x}{y}-3-x+7=0}\Leftrightarrow\int^{y=6}_{^{x-2.6+\frac{x}{6}-2-x=0}}\Leftrightarrow\int^{y=6}_{x=84}\)

=> số sp được giao là: 84 sp

bài này k thể làm theo pt được đâu nha

câu 2:\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\left(\sqrt{x}+1\right)=m\left(x+1\right)-2\Leftrightarrow\sqrt{x}-2-mx-m+2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=m\left(x+1\right)\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x}}{x+1}\)

vì x>=0 =>x+1>0 \(\sqrt{x}\ge0\)=> m phải >=0

\(x\ne4\Rightarrow x+1\ne5;\sqrt{x}\ne2\Rightarrow m\ne\frac{2}{5}\)

\(x\ne9\Rightarrow x+1\ne10;\sqrt{x}\ne3\Rightarrow m\ne\frac{3}{10}\)